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Physik: Geschwindigkeit einer (Panzer-)Kette?

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  • Physik: Geschwindigkeit einer (Panzer-)Kette?

    Ich und einige meiner Kollegen stehen ein wenig vor einem Rätsel: An welchen Stellen treten welche Geschwindigkeiten/Beschleunigungen der Glieder einer Kette (z.B. an einem Panzer) auf? Es geht also um dieses (ASCII- )System:

    ___________
    /o.............o\
    \o________o/ [durchgezogene, gerade Striche sind die Kette, Punkte nur Füllzeichen]


    Wir haben es in 2 Bezugssystemen (=Koordinatensystem) versucht:
    1. Mit v0=v1=Geschwindigkeit des Fahrzeugs als Ursprung (also relative Geschwindigkeit der Kettenglieder zu v1 des Fahrzeugs)
    2. Mit v0=0="Erde", also stehendem Koordinatensystem, d.h. für einen Betrachter, der von außen zuschaut.
    Fall 1. ist soweit geklärt: Die auf dem Boden befindlichen Kettenglieder haben die Geschwindigkeit -v1 (als Vektor), die Glieder "in der Luft" bewegen sich mit v1 relativ zum Fahrzeug (das ja bereits v1 "hat") vorwärts. Damit findet bei bei der Bewegung der Glieder um die jeweiligen Räder keine Änderung des Geschwindigkeitbetrags, sondern nur der Richtung des Geschwindigkeitsvektors statt.

    ______________----> v1
    /o..................o\
    \o___________o/ |v1|=const.
    ........ -v1 <----

    Fall 2. bereitet uns mehr Kopfzerbrechen: Ist die Geschwindigkeit der Kette auf dem Boden wirklich v=0? Und die oben "in der Luft" v=2*v1? Und wie (also nach welcher Proportionalität) wird das Kettenglied für den externen Betrachter beim Ablösen vom Boden beschleunigt bzw. welche Geschwindigkeiten und -vektoren ergeben sich für diesen Vorgang der Umlenkung der Kette am drehenden Rad? Hat jemand einen Tipp? Geht die Beschleunigung auf die Winkelgeschwindigkeit des Rades wirklich in einer infinitesimal kleinen Zeit vonstatten? Oder geht das allmählich? Und welcher Geschwindigkeit-Richtungsvektor ergibt sich für 1 Kettenglied während der Umlenkung (und da vor allem ganz am Anfang, wenn es den Boden gerade verlässt)? Viele Fragen. Wir Chemiker kriegen's nicht hin - zumindest nicht vollständig. Tüftler, Grübler, Experimentalisten und Theoretiker rufe ich auf den Plan.

    Gruß vom Schwob
    Zuletzt geändert von DrSchwob; 05.11.2002, 14:48.
    Wenn Du etwas gut kannst, ist es Zeit, etwas Neues zu lernen.

  • #2
    Also ich denke mal dass die ganze Sachen nicht so kompliziert ist.
    Man kann die Kette auch vereinfachen und als Kreisbahn sehen, denn die verlängerten Stücke am Boden und in der Luft tun nichts zur Sache(dort findet keine V-änderung statt).
    Also bei Kontakt zum Boden ist V(Kette)=0 sonst gäbe es Schlupf.
    Und in der Luft ist V(Kette)=2*V(Panzer) sonst würde die Kette sich verlängern bzw verkürzen.(das tut sie auch, aber das kann man vernachlässigen)
    Also findet bei jedem Umlauf eines Gliedes eine Beschleunigung auf die doppelte Fortbewegungsgeschwindigkeit und Verzögerung auf V=0 statt.
    Das selbe Spielchen passiert auch bei Autoreifen(d.h wenn ich auf der Autobahn mit 200km/h unterwegs bin, beschleunigt mein Reifen pro Umdrehung auf 400km/h und wieder zurück auf 0)





    Trialer
    Zuletzt geändert von Trialer; 05.11.2002, 15:17.
    Rentenretter

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    • #3
      Das hört sich schon mal so an, als wäre unser Ansatz mit den Geschwindigkeiten der Kettenglieder "am Boden und in der Luft" richtig. Aber wie ist das während des Umlenkens an der Rolle?

      Beim Abrollen eines Kreises auf dem Boden (vgl. Reifen auf der Autobahn) beschreibt ja jeder Punkt auf dem Umfang des Kreises für externe Beobachter eine Sinus-Form im Raum, oder? Damit wäre aber nur der Ort eines Teilchens für die Augen des Beobachters beschrieben, nicht die Geschwindigkeit/Beschleunigung und nicht deren Vektor. In welche Richtung erfährt denn nun ein Kettenglied eine Beschleunigung direkt beim Ablösen vom Untergrund? Zuerst nach vorne mit v1 oder zuerst senkrecht (dazu) nach oben? Oder beides gleichzeitig (kombiniert durch Vektoraddition)? Ich versuche mich gerade in Gedanken auf die Kette zu "setzen" und mir vorzustellen, wohin es mich wann wie stark zieht.

      Gruß vom Schwob
      (der gerne mal das Koordinatensystem wechseln würde )
      Zuletzt geändert von DrSchwob; 05.11.2002, 15:28.
      Wenn Du etwas gut kannst, ist es Zeit, etwas Neues zu lernen.

      Kommentar


      • #4
        keine Sinusform, sondern wie Bögen muss man sich das Vorstellen.



        so ungefähr


        Trialer
        Zuletzt geändert von Trialer; 05.11.2002, 19:23.
        Rentenretter

        Kommentar


        • #5
          Technische Mechanik 2

          Maschinenbauer bitte vortreten.
          Gruss HK

          Manche mögens Heinz...

          Kommentar


          • #6
            Es setzen sofort beide Beschleunigungen ein. Die Richtung der Beschleunigung ist identisch mit der Tangent am Kreis.

            Mfg

            Kommentar


            • #7
              Hab mal nen Panzer gesehen bei dem war ein kettenglied weiß angemalt.
              Ist abwechselnd am boden geklebt und anschließend oben mit doppelter geschwindigkeit nach vorn gesaust.

              panzerfahren macht spaß
              !ND - E71

              Kommentar


              • #8


                Dabei hat er es sogar in seiner Sig stehen - auch wenn ein ' fehlt...

                Kommentar


                • #9
                  Original geschrieben von BigBlue007


                  Dabei hat er es sogar in seiner Sig stehen - auch wenn ein ' fehlt...
                  Hä?
                  Walking on water and developing software from a specification are easy if both are frozen.
                  – Edward V Berard

                  Kommentar


                  • #10
                    Aaahhh, die technische Mechanik, wie hab ich das Fach gehasst.
                    Es kommt auf die Betrachtungsweise an, will man auf dem festen Boden stehen, addiert sich zu der Halbkreis-Bahn des gerade abhebenden Kettengliedes die Bewegung nach vorne hin.
                    Die größte Beschleunigung erfährt das Kettenrad demnach, wenn es gerade eben vom Boden "abgerissen" wird da es von da aus aus dem Stillstand direkt in einer Kreisbahn, mit der Umfangsgeschwindigkeit des antreibenden Rades an der Stelle "gehoben" wird.
                    Das als Beschleunigung auszudrücken ist aber etwas komplizierter, da man die Zeit dazu berücksichtigen muß, ich krieg es zu so später Stunde auch nicht mehr hin
                    c ya

                    Kommentar


                    • #11
                      @DrSchwob

                      Das ist je echt eine nette Mechanikaufgabe.

                      Ich schneide den Panzer mal frei ... ;-)

                      Na ja, vielleicht doch besser als halbwegs allgemein
                      verständliches, aber hoffentlich nicht allzu langatmiges
                      Beispiel: Der Panzer fährt mit 50 km/h nach links.

                      Stattdessen hänge ich ihn nun an einen mit 50 km/h
                      fahrenden Autokran, lasse aber die Kette weiter mit
                      50 km/h laufen. Sieht also von außen genauso aus,
                      nur daß 1 mm Luft zwischen Kette und Boden ist.

                      Nun hält der Autokran an und ich betrachte den
                      Panzer, dessen Kette munter weiter rattert.
                      Unten rast eine Kette mit 50 km/h nach rechts und
                      oben mit 50 km/h nach links.
                      Das rechte Kettenrad bewegt sich ebenfalls unten mit
                      50 km/h nach rechts und oben mit 50 km/h nach links.
                      (Es dreht sich halt mit konstanter Geschwindigkeit)
                      Relativ zum Kettenrad wird also die Kette weder im
                      Moment des ersten Berührens, noch beim Verlassen
                      des Rades beschleunigt! (Soviel zu Deiner Frage "Geht
                      die Beschleunigung auf die Winkelgeschwindigkeit des
                      Rades wirklich in einer infinitesimal kleinen Zeit
                      vonstatten?")

                      Während die Kette das Rad berührt (180°) wirkt auf die
                      Kette die ganz normale Tangentialbeschleunigung, die
                      auch auf das Rad wirkt und beim Rad dafür sorgt, daß es
                      unten mit 50 km/h nach rechts und oben mit 50 km/h nach
                      links "fährt". Diese Tangentialbeschleunigung sorgt dafür,
                      daß die Kette ihre Fahrtrichtung von "rechts" auf "links"
                      ändert. Dann rasen die Kettenglieder mit konstanter
                      Geschwindigkeit nach links, bis sie wieder in die
                      Gegenrichtung umgelenkt werden.

                      Beim samt Panzer fahrenden Autokran addiert sich zu allen
                      diesen Geschwindigkeiten nur die konstante Geschwindigkeit
                      des Autokrans (mit 50 km/h nach links). Von außen betrachtet
                      steht deshalb die untere Kette und die obere bewegt sich mit
                      100 km/h nach links. Da der Kran nicht beschleunigt, sondern
                      sich konstant bewegt, addieren sich dadurch auch nirgendwo
                      irgendwelche Beschleunigungen zu den vorhandenen.

                      Wenn ich mir das Kettenglied ansehe, was am rechten Rad
                      gerade die halbe Höhe erreicht hat (90°), bewegt es sich
                      beispielsweise mit 50 km/h nach oben (Umfangsgeschwindigkeit
                      des Rades) und mit 50 km/h nach links (translatorische
                      Geschwindigkeit des Krans).

                      Ich glaube, zum Verständnis ist nun einiges gesagt, habe
                      leider keine Formelsammlung hier, dann könnte ich das alles
                      bestimmt noch viel wirrer machen ;-))

                      Kommentar


                      • #12
                        @xoduz:

                        !NDs Posting war unnütz, da es a) nicht zur Beantwortung der Frage beitrug und b) die Beobachtung, die er da gemacht hat, absolut offensichtlich und trivial ist. Soweit war der Doc auch schon. Und !ND schreibt in seiner Sig ja "Dont state the obvious" und da fehlt halt das ' in "don't".

                        Daß man seine Spitzen immer erklären muß...

                        Kommentar


                        • #13
                          Hi DrSchwob,

                          also zunächst einmal handelt es sich bei Deinem Prob um ein getrietechnisches System (vereinfacht gesehen um ein Zugmittelgetriebe).
                          Zur mathematischen-physikalischen Betrachtung, ist es vielleicht besser, den Panzer auf den Kopf zu stellen (das System wird dadurch statisch anschaulicher).
                          Die Geschwindigkeit v ist an allen Orten konstant. Es gibt keine (!) Differenz zur oberen oder unteren Geschwindigkeit. Ebenso sind die Antriebsräder gleich gross. (Selbst bei unterschiedlichen Grössen der Räder, ist v immer konst.) Ergo, die Übersetzung i=1.
                          Somit ergibt sich für

                          v=d*pi*n

                          v=mm/s
                          d=Durchmesser der Antriebsscheibe
                          n=Drehzahl der Antriebsscheibe in 1/s
                          pi=3.14

                          Wolf
                          Bright light city gonna set my soul, gonna set my soul on fire

                          Kommentar


                          • #14
                            @Wolf:
                            Deine Betrachtungsweise ist aber leider nicht die mit dem stehenden Koordinatensystem, sondern mit dem mit v1 bewegten - und das ist eigentlich bereits geklärt. Trotzdem Danke.

                            @Trialer:
                            Deine Bewegungslinie eines Punktes auf dem Kreisumfang beim Abrollen kann so aber nicht stimmen: Warum sollte im Kurvenverlauf der "Umkehrpunkt" oben rund und unten spitz sein? Beides muss gleichberechtigt sein und muss imho überall rund aussehen, also differenzierbar sein (eine eindeutige Tangente besitzen). Ich denke, es muss auf jeden Fall einen Sinus-Kurvenverlauf darstellen. Ich meine auch, mich an die so iterativ bestimmte Ermittlung des Kreisumfangs bzw. PI selbst auf diesem graphischen Wege erinnern zu können, habe aber gerade keine Physikbuch zum Nachschauen zur Hand.
                            Original geschrieben von sechs freunde:
                            Beim samt Panzer fahrenden Autokran addiert sich zu allen diesen Geschwindigkeiten nur die konstante Geschwindigkeit des Autokrans (mit 50 km/h nach links).
                            O Mann. Das war das Entscheidende, wodurch ich gerade meinen Knoten im Hirn entwirren konnte: der einzige Unterschied zwischen den beiden Bezugssystemen aus Fall 1 und 2 ist ja lediglich die Translationsgeschwindigkeit v1 des Panzers (oder eben des Koordinatensystems). Dadurch muss man - will man als stehender Beobachter Vektoren betrachten - einfach nur zu denen im bewegten Koordinatensystem Fall 1) alle Vektoren mit dem (konstanten) Vektor v1 addieren - fertig. Beispiel für Bewegung des Fahrzeugs nach rechts:

                            ______________----> v2 = v1 + v1
                            /o..................o\
                            \o___________o/
                            v2 = -v1 + v1<----

                            Wendet man dieses Prinzip auch auf die Momente während der Kettenumlenkung an (und dabei insbesondere auf den Moment des gerade verschwindenden Bodenkontakts), dann erhält man durch Vektoraddition, dass
                            1. der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit v2 = vr + v1 stetig zunimmt, also die Beschleunigung der Kettenglieder nicht schlagartig erfolgt, sondern allmählich beim Weg um das Rad herum zunimmt,
                            2. im ersten Moment des fehlenden Bodenkontakts zunächst eine Beschleunigung des Kettengliedes nach oben stattfindet: v1 bleibt immer gleich nach rechts gerichtet, vr verkleinert den anfangs den gestreckten Winkel (180 Grad) zu v1 quasi noch kurz bevor sein Betrag in Projektion in v1-Richtung abnimmt (siehe Scan).

                              Wenn die Bewegung eines Punktes auf einem rollenden Rad für den äußeren Betrachter eine Sinusform hätte, würde das mit der Anfangsbewegung nach oben statt nach rechts auch passen, denn die Tangente eines Sinus hat unten die Steigung Null. Der Zusammenhang wirkt etwas stolprig, aber ich kann es nicht besser erklären oder zeichnen.
                            3. die Kettengeschwindigkeit wirklich oben v2 = 2*v1 ist.
                            Wie der Betrag der resultierenden Vektoren am Rad zunimmt, kann ja noch ein Physiker rauskriegen: die Vektordiagramme sind ja immer gleichschenklige Dreiecke und da kann man bestimmt irgendeinen sin/cos-Satz anwenden. Dazu fehlt mir aber jetzt die Muße, das nachzuschauen.

                            Gruß vom Schwob
                            Zuletzt geändert von DrSchwob; 06.11.2002, 09:28.
                            Wenn Du etwas gut kannst, ist es Zeit, etwas Neues zu lernen.

                            Kommentar


                            • #15
                              Original geschrieben von DrSchwob

                              @Trialer:
                              Deine Bewegungslinie eines Punktes auf dem Kreisumfang beim Abrollen kann so aber nicht stimmen: Warum sollte im Kurvenverlauf der "Umkehrpunkt" oben rund und unten spitz sein? Beides muss gleichberechtigt sein und muss imho überall rund aussehen, also differenzierbar sein (eine eindeutige Tangente besitzen). Ich denke, es muss auf jeden Fall einen Sinus-Kurvenverlauf darstellen. Ich meine auch, mich an die so iterativ bestimmte Ermittlung des Kreisumfangs bzw. PI selbst auf diesem graphischen Wege erinnern zu können, habe aber gerade keine Physikbuch zum Nachschauen zur Hand.
                              Nene das stimmt schon, wenn es nicht spitz wär, würde das Kettenglied nicht Bodengeschwindigkeit haben also 0km/h.
                              Das Bild bezieht sich auch auf das Rad nicht auf eine Kette(dann wäre jeder Bogen noch länger bzw hätte oben ein gerades Stück).

                              mfg Trialer
                              Zuletzt geändert von Trialer; 06.11.2002, 10:39.
                              Rentenretter

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