Habe das auch schon so gemacht. Was man alles mitsenden soll, steht auf dem grünen Zettel. Ich glaube, das war ein Nachweis über den gezahlten Preis in 2facher Ausführung. Die E-Mail-Rechnung habe ich dann 2x ausgedruckt, ein kurzes Schreiben dazu und zusammen mit dem grünen Zettel an den Zoll geschickt.
Nach telefonischer Auskunft des Zolls geht bei dieser Vorgehensweise die Ware dann zurück vom örtlichen Zollamt an das Hauptzollamt (oder wie immer sich das auch nennt) in Frankfurt, wird dort bearbeitet und dann wiederum von der Post zugestellt.
Zwischen dem Absenden der Unterlagen an den Zoll und der Ankunft der Ware bei mir ist, wenn ich mich richtig erinnere, etwa eine Woche vergangen.