Meine erste Vermutung wäre auch Durchlauferhitzer gewesen 
Ansonsten ist der Stromverbrauch für einen Single schon sehr hoch, aber total unmöglich finde ich ihn nicht und wie digi1 finde ich eher einige Verbrauchszahlen hier im Thread erstaunlich niedrig.
Eprimo ist eigentlich ein super Anbieter mit dem ich persönlich sehr gute Erfahrungen gemacht habe; aber die rechnen auch nur die Mengen ab, die der Netzbetreiber mitteilt.
Gas war ja nur der Eurobetrag angegeben - ohne Verbrauchsprofil bzw. mit Wechsel des Vormieters schwer zu sagen, ob da wirklich ein Fehler sein könnte oder ob nur der Abschlag zu niedrig war. Ich würde daher (auch aufgrund der Jahreszeit) erstmal schnellstmöglich beim Strom ansetzen:
Es waren ja einige gute Vorschläge dabei, ich würde es nochmal bündeln; mein Vorgehen wäre:
1. Aktuellen Zählerstand checken und mit Abrechnung vergleichen
2. Versuchen die "historischen" Zählerstände beim Einzug zu rekonstruieren
... dann kann man zumindest schnell feststellen, ob die "Gesamtsumme" über die 1,5 Jahre stimmt.
3. Verbrauch "täglich" Monitoren und hochrechnen
-> dann weiß man ob tatsächlich so viel Verbrauch über den Zähler geht oder nicht
Falls NEIN, Ursachen in der Vergangenheit suchen (Wasserschaden bei dem Heitzlüfter zum Trockenen aufgestellt wurden, etc.)
Falls JA
4. Alle Verbraucher in der Wohnung prüfen; ich war überrascht, was meine 3 Streamingboxen ausmachen
5. Elektriker kommen lassen und gucken, was eventuell "noch" an dem Zähler hängt; es muss ja noch nicht mal Diebstahl sein, kann ja auch versehentlich an falscher Stelle ein Abzweig eingerichtet worden sein
6. Zu guter Letzt würde ich den Zählerdefekt in Betracht ziehen -> defekter Zähler ist das was oft zuerst vermutet wird, aber in der Wirklichkeit ticken die alten Drehstromzähler erstaunlich gut und langlebig, Von 100 Fällen in denen ein defekter Zähler vermutet wird, sind es am Ende wahrscheinlich weniger als 5 in denen tatsächlich der Zähler defekt ist 
Wünsch Dir viel Glück, das sich alles gut aufklärt