Nicht jeder ist permanent telefonisch erreichbar. Das würde daher nur unnötig verzögern.
Ich selbst, als Beispiel, stelle zum konzentrierten Arbeiten oder Lernen immer auf stumm, und rufe auch nicht jede Nummer sofort zurück, unbekannte Nrn. evtl. auch nie.
Zum zweiten Punkt. Bei der Corona-Warn-App wird der Zeitpunkt des Risikokontakts nicht genannt, aus Datenschutzgründen, ansonsten könnte möglicherweise auf die infizierte Person rückgeschlossen werden. Also wenn Behörden Ort und Zeit nennen dürften, dann wäre das zumindest datenschutzrechtlich inkongruent. Ich gehe daher davon aus, sie dürfen es (eigentlich) auch nicht.
Dann wäre die erlaubte Frage ja nur: "Wer aus der Familie hat sich mal in eine Anwesenheitsliste eingetragen?" Aber zu wo und wann gibt es keine Angaben, wg. Datenschutz. Das kann dann aber schon leicht kompliziert werden.
Das liefe dann auf den Abgleich mit jeweils einen 14 Tage Zeitrahmen umfassenden Gedächtnisprotokollen von mehreren Familienmitgliedern hinaus. Vorausgesetzt es bekommt keiner Erinnerungslücken um sich seiner Quarantäne zu entziehen, wäre das immer noch recht zeitaufwändig.