So, jetzt mal die richtige Lösung von mir als Fachmann 
Obwohl heute beide Bezeichnungen "Dom" und "Münster" im deutschen Sprachgebiet gleichbedeutend nebeneinander stehen, gibt es Unterschiede in der Entstehungsgeschichte:
Die Bezeichnung "Dom" steht für Kirchen, die als Kathedralkirchen (=Bischofskirchen) erbaut wurden. Allerdings werden zum Teil (fälschlicherweise) auch andere große Kirchen als Dom bezeichnet. Prominentestes Beispeil hierfür ist St. Peter in Rom, oft als "Petersdom" bezeichnet. Der Dom von Rom ist aber eigentlich die Bischofskirche der Stadt, nämlich S. Giovanni in Laterano. Ein weiteres Beispiel aus der Umgebung von Freiburg: Der "Dom" zu St. Blasien im Schwarzwald. Diese Kirche des ehemaligen Klosters und heutigen Jesuitenkollegs wird nur ob ihrer Monumentalität als Dom bezeichnet.
Ein Münster bezeichnet ursprünglich eine große Pfarrkirche (Hauptkirche einer Stadt), die z.T. von der Bürgerschaft erbaut wurde. Beispiel hierfür ist das Freiburger Münster, das alllerdings seit 1827 die Kathedralkirche (Bischofskirche) des damals neu errichteten Erzbistums Freiburg ist. Darum hat das Freiburger Münster auch einen Domchor, Domorganisten, Dompfarrer etc.
Von der daher waren die Ausführungen von Kromi noch die richtigsten im Thread.
Kromi: Der Bauherr des Freiburger Münsters war aber nicht die Münsterfabrik, denn die gibt es erst seit ca. 100 Jahren ... Das Münster aber wurde 1200-1513 erbaut. Bauherr war, wie schon geschrieben, die Freiburger Bürgerschaft, die sich diese monumentale Pfarrkirche mitten in die Stadt stellte.
Ich hoffe, nun ist alles klar.
Gruß, handy-andy
Ergänzung: Man kann die ganze Sache natürlich auch noch ethymologisch untersuchen (Münster von lat. 'monasterium'=Kloster, Dom von lat. 'domus'=Haus), was aber hier zu weit führen würde.