Solange Du keinen eigenen Radiosender machst glaube ich nicht, dass Du Probleme mit der GEMA bekommen wirst.
Du bietest ja nur einen Quelltext an, der es ermöglicht, einen Mediaplayer im angepassten Design laufen zu lassen, der einen Stream eines anderen URL abspielt. Für den Inhalt ist daher der Anbieter des Webradios verantwortlich. Es empfiehlt sich allerdings, eine Quellenangabe zu machen.
Wenn ein großer Radiosender eine OpenAir-Party veranstaltet und dafür GEMA-Gebühren zahlt und jetzt ein Sponsor ankäme, der die Boxen mit seinem Logo bemalt, dann müsste der Sponsor ja nicht auch noch einmal GEMA-Gebühren zahlen.
Ich denke eher, dass es Probleme mit dem Anbieter des Webradios geben kann. Urheberrechtlich gesehen ist es nämlich nicht die feine Art, wie Du Deine Website mit Inhalten füllst. Das wäre in etwas vergleichbar mit dem Anzeigen einer fremden Datei innerhalb eines Framesets auf Deiner Website. Ob es sich hierbei um eine Urheberrechtsverletzung handelt, ist zwar noch nicht endgültig geklärt, auf jeden Fall kann aber in so einem Fall eine Abmahnung bzw. Klage drohen.