Ich kapier das alles nicht so ganz. Wieso wurde denn der KKB überhaupt von Deinem Konto eingezogen, normalerweise zahlt die doch der AG? Nur wenn Du eine Zusatzversicherung oder eine komplett private KK hast, musst Du selber was zahlen.
Wenn Du AL gemeldet bist, klärt das die AA direkt mit der KK und zahlt auch dort für Dich (bzw. wir arbeitenden zahlen für Dich). IIRC bist Du in der Regel ab Meldungstag versichert.
Und selbst wenn Du jetzt keine KK haben solltest: Du kannst (und musst) Dich doch in Zusammenarbeit mit dem AG dort wieder anmelden, wo ist das Problem?