Was für die Mathe-Genies hier...

Skijumper · 18. März 2003

Hi zusammen,
In meiner letzten Mathe-Arbeit [11. Klasse Gymnasium in BW, mich trifft die Abireform...:flop: ] gab es folgende Aufgabe[ich hoff mal, man kanns erkennen, was es heißen soll, weil Mathe und der ASCII-Code verstehen sich nicht so doll...]:

Für jedes t E R\{0} ist eine Funktion f"Index t" gegeben durch
f"Index t"(x)=x³-3tx²+2t²x x E R
Ihr Schaubild sei K"Index t"

a) Berechne die Schnittpunkte von K"Index t" mit der X-Achse!
b) Für welche Werte von t sind die Tangenten an K"Index t" in den beiden von O(0/0) verschiedenen Schnittpunkte von K"Index t" mit der x-Achse orthgonal?

Also a) ist ja ziemlich einfach, aber bei b) frag ich mich: Haben die orthogonalen Tangenten der X-Achse eigentlich Steigungen? Sie müssten sie ja im Normalfall keine Steigung haben, oder?

Edit: Hoffe, man verstehts jetz besser...

Maxim · 18. März 2003

ich mein ich würde dir echt gerne helfen, aber ich kann mit deiner angabe nicht wirklich was anfangen

oecher · 18. März 2003

Re: Was für die Mathe-Genies hier...

Hm?
Du wirst keine Tangenten finden, die die x-Achse orthogonal schneiden. Eine Funktion ordnet einem x-Wert einen eindeutigen y-Wert zu. Hier wäre jedoch eine Steigung "unendlich" nötig, damit eine Tangente orthogonal zur x-Achse stehen könnte.

Irgendwie bin ich nicht sicher, ob ich die Frage richtig versteh. Das wär jedenfalls meine Antwort.

Bash-T · 18. März 2003

Ich seh das ähnlich wie oecher, die Aufgabenstellung ist irgendwie wirr... Ich verwende im Folgenden mal die Schreibweise, die wir Studis in Emails meist verwenden: Indices stehen in eckigen Klammern.

Die Frage war: Für welche Werte von t sind die Tangenten an K[t] in den beiden von O(0/0) verschiedenen Schnittpunkte von K[t] mit der x-Achse orthgonal?

Es geht also schonmal nicht um die Tangenten der x-Achse, sondern um die Tangenten an K[t], also die Tangenten "von" K[t]. Untersucht werden sollen nun die beiden Schnittpunkte von K[t] mit der x-Achse, die ungleich O(0,0) sind (es gibt also noch einen dritten Schnittpunkt in O(0,0)). Die Tangenten sollen nun orthogonal sein. Aber zu was? Wenn es wieder die x-Achse sein soll, dann fehlt da ein Teil des Satzes. Gehen wir davon aus, dass es die x-Achse sein soll, dann müssten die Tangenten eine Steigung von unendlich haben, was eigentlich nicht sein kann. Denn die Ableitung der Funktion, welche deren Steigung und damit auch (im verlangten Punkt) die Steigung der Tangenten beschreibt, ist ja ein Polynom zweiten Grades, also auch eine Funktion. Ist die Steigung unendlich, dann würden einem x-Wert mehrere Funktionswerte zugewiesen, wodurch keine Funktion mehr vorläge. => Widerspruch

Upprcalypse · 18. März 2003

Hmm, da mein Schädel gerade auch an Mathe verraucht (allerdings Klasse 12 in BW ) dachte ich mir ich kann ja mal helfen...

Tja, also ich hab mir das Ganze jetzt mal auf meinem GTR zeichnen lassen und muss feststellen, dass die tangenten nicht orthogonal zur x-Achse sein können, sonst würde das Schaubild nicht existieren.

Nach ca 20x Text durchlesen ist mir dann aufgefallen, dass die Tangenten an K[t](x) in den Punkten X1 und X2 zueinander orthogonal sein müssen :top:

Ziemlich dämliche Formulierung, aber ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen! (ist ja kein HA-Thread im herkömmlichen Sinn!)

MfG
Upprcalypse (der sich jetzt wieder mit seinem eigenen Mathekram rumärgert*g*)

P.S: Mache gerade in Paint noch ein kleines Bildchen dazu, editiere dann hier

[Edit] Das ganze müsste dann ca. so aussehen: (Nur eine grobe Skizze!)

[/Edit]

Skijumper · 18. März 2003

Hi nochmal!

Upprcalypse: Den GTR durften wir in der Arbeit leider nicht verwenden :flop:, aber Danke für den Hinweiß. Hilft mir zwar für die Arbeit wenig, aber nu hab ich wenigstens die Aufgabe verstanden. Über die Unklarheiten in der Aufgabenstellung hab ich mit einigen Klassenkameraden noch diskutiert, aber dadrauf kamen wir nicht. Viel Spass bei deinem eigenen Mathekram...:D Und von HA-Threat war hier nie die Rede, da mach ich meine Fehler immer selber:D.

@Bash-T: Oh, wußte ich nicht, bin aber auch noch kein Student... Und zur Aufgabenstellung: Ja, ist ziemlich verwirrend, stand aber so in der Arbeit.

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