Worauf will Azubi A hinaus?
1. Das Unternehmen zum 17.12. verlassen oder
2. das Arbeitsverhältnis über den 31.12. hinaus fortsetzen?
Eine Kündigung zum 30./31.12. ist jedenfalls nicht erfolgt und daher auch keine Option, die es (bisher) zu diskutieren lohnt.
Dass eine Kündigung zu diesem Zeitpunkt hätte erfolgen können, halte ich für irrelevant, weil von dieser Möglichkeit ersichtlich (noch) kein Gebrauch gemacht wurde.
Edit als Hinweis für künftige Fälle:
Hätte Azubi A "zum nächstmöglichen Zeitpunkt" gekündigt, wäre er/sie dieser Problematik aus dem Weg gegangen. In meinen Augen ist das Arbeitsverhältnis noch gar nicht gekündigt - allerdings sehe ich ein Angebot des Arbeitgebers auf Abschluss eines Aufhebungsvertrags zum 31.12.
Eine beabsichtigte Kündigung zum 30.12.2012 müsste m.E. erst noch explizit in Schriftform ausgesprochen werden.
Allerdings existiert im Arbeitsrecht eine Vielzahl von Fallstricken/-gruben, so dass allgemeine juristische Grundsätze in diesem Rechtsgebiet nicht immer zielführend sind. Insbesondere hat ein Arbeitgeber faktischem Handeln des Arbeitnehmers oft wenig entgegenzusetzen.