@ OnRob
Sollte alles in Deinem Arbeitsvertrag stehen.
Da steht definitiv drin, wie die Kündigungsfristen für beide Seiten sind.
Da steht auch definitiv drin, nach welchem Tarifvertrag das Arbeitsverhältnis geschlossen wurde. Zum Beispiel BZA, IGZ, christliche Gewerkschaften, usw.
Für die Zeitarbeit sind einige Dinge gesetzlich vorgeschrieben unter anderem, das die Kündigungsfristen im Arbeitsvertrag stehen.
Das "Merkblatt für Leiharbeitnehmer" (der BA) muss bei Abschluss eines Arbeitsverhältnisses immer mit ausgehändigt werden.
Darin steht (u. a.):
„2. Der Nachweis der wesentlichen Vertragsbedingungen des Leiharbeitsverhältnisses richtet sich nach § 11 Abs. 1 AÜG (...).
Der Verleiher ist verpflichtet, die wesentlichen Inhalte des Leiharbeitsverhältnisses in eine Niederschrift aufzunehmen. Wenn Ihnen ein schriftlicher Arbeitsvertrag ausgehändigt worden ist, entfällt die Verpflichtung, soweit der Vertrag mindestens folgende Angaben enthält:
- die Fristen für die Kündigung des Arbeitsverhältnisses
- (...)“
Zur 2. Frage
Da Du bei Eigenkündigung eh schlecht bei einer eventueller Arbeitslosigkeit dastehst, kannst Du in diesem Fall auch einen Aufhebungsvertrag mit der Zeitfirma abschließen. So bist Du von heut auf morgen weg von diesem Arbeitsverhältnis.
Dein altes Arbeitsverhältnis kündigen ohne das Du einen gültigen Arbeitsvertrag/ Vorvertrag für das neue AV hast. Ist eine (in der heutigen Zeit) riskante Sache. Ich kann Dir nur davon abraten.
Eine seriöse Firma stellt Dir am selben Tag noch einen schriftlichen Arbeitsvertrag aus und wartet auch ein paar Tage länger bis Du endlich anfangen kannst.
Zur 3. Frage
Sollte man eigentlich wissen, ist das A und O.
Hier ein Link.
Oder danach googeln.
Eine Kündigung am besten per Einschreiben verschicken oder im Büro Deiner Zeitarbeitsfirma abgeben und den Erhalt bestätigen lassen.
Hier noch ein Link über die Rechtlichen Grundsätze der Zeitarbeit.