Oh Herr, schmeiss Hirn vom Himmel... 
Also, noch mal klar, deutlich, langsam und auf deutsch:
Wer in D einen Anspruch -auf was auch immer- erhebt (juristisch), ist nachweispflichtig, das er den Anspruch zu Recht erhebt! Das ist so, das war so und das wird (hoffentlich) immer so sein...
By the way: kennst du den Spruch "in dubio pro reo" bzw. weisst du, was er bedeutet?
Wenn jemand eine Mietminderung vornehmen will, MUSS er das erstens schriftlich tun und zweitens begründen!
bigblue:
"Die Miete mindern kann ich, indem ich dem Vermieter nach angemessener Fristsetzung einfach formlos mitteile, dass ich ab demunddem die Miete um soundsoviel mindere und dies dann tue. Einen Anspruch darauf muss ich nicht geltend machen." ==> Quatsch! siehe oben
pallmall:
"Beweisen musst du nur, daß es Schimmel gibt, nicht, wo der herkommt-das ist für die Mietminderung erstmal irrelevant. Ist der Vermieter der Meinung, daß der Mieter den Schimmel verursacht hat, dann muss er ihm das nachweisen." ==> Nonsens!
bigblue:
"Richtig. Und wer will hier was? Der VERMIETER! Er will nämlich für die von ihm vermietete Mietsache den vereinbarten Mietzins haben."
Genau! und das ist sein gutes recht, weil das steht so im Mietvertrag, den schliesslich beide Parteien unterzeichnet haben... 
bigblue:
"Die Miete mindern kann ich, indem ich dem Vermieter nach angemessener Fristsetzung einfach formlos mitteile, dass ich ab demunddem die Miete um soundsoviel mindere und dies dann tue. Einen Anspruch darauf muss ich nicht geltend machen.
Und wenn sich die Mietsache nicht im vereinbarten bzw. einem gesetzlich vorgeschriebenen Zustand befindet, bekommt er halt weniger Miete. Und wenn er die volle Miete will, dann muss er beweisen, dass sich die Mietsache im vereinbarten bzw. dem gesetzlich vorgeschriebenen Zustand befindet."
Hallo? Geht´s noch? Wollen wir dein Beispiel mal schön zu Ende denken: Stell dir vor, dein Arbeitgeber teilt dir einfach mal so eben formlos mit, das er ab kommenden Monat die Gehaltszahlung an dich einstellt (begründen braucht er das ja nach deiner Auffassung sicher nicht, oder?). Du bist dann der Depp, der den Nachweis erbringen muss, das du in den letzten 31 Tagen deiner Arbeitspflicht in jeder Sekunde nachgekommen bist, was ja sicherlich kein Problem darstellt, da du ja jeden Handgriff fein säuberlich protokollierst und damit jederzeit "gerichtsverwertbar" zur Hand hast? Oder etwa doch nicht??? 