Mittlerweile sollte es fast jedem bekannt sein, dass es (schon durch Gerichtsurteil bestätigt) tatsächlich erlaubt ist, OEM-Software/Betriebssysteme auch auf anderen als den mitgelieferten Systemen einzusetzen, wenn man die Lizenz tatsächlich wirklich nur einmal einsetzt und das System ingesamt nur einmal installiert, d.h. auf dem ursprünglich mitgelieferten System nicht mehr einsetzt.
Was Microsoft ggf. in seine EULA schreibt, interessiert hier das Gericht nicht.
Man kann sogar das mit dem System gelieferte Softwarepaket komplett veräußern, wenn man z.B. Linux einsetzen möchte, der Rechner aber mit Windows ausgeliefert wurde. Zwar nicht im Sinn von Microsoft aber legal.
Das Upgrade auf Windows 7 bezieht sich natürlich auf die ursprüngliche Vista-Lizenz in der entsprechenden Version. Wenn es in beiden Fällen die gleiche Vista-Version war, die zum Upgrade auf Windows 7 berechtigt, dann würde ich mir dahingehend keine Gedanken machen. Der HP-Rechner mit Vista ist ja eh nicht mit der auf dem "Lizenz-Sticker" aufgedruckten Seriennummer installiert.
Wenn Du es korrekt machen möchtest, kannst Du ja die Lizenzsticker zwischen den Rechnern tauschen.
Auch sollte es Dir klar sein, dass Du aller Wahrscheinlichkeit nach beim Upgrade auf Windows 7 einen "speziellen" Datenträger erhältst, der als HP-Version an die Hardware gebunden sein kann. Wenn Du Pech hast, kannst Du von diesem Datenträger den anderen PC wahrscheinlich nicht installieren. Also auf dem anderen System erstmal testen, ob dieses mit dem neu gelieferten Windows 7 Datenträger überhaupt bootet?
Ich würde Dir aber auf jeden Fall empfehlen, die Festplatte, auf der letztlich das neue Windows 7 installiert wird, vorher mal komplett zu sichern (mit einem Imaging-Tool). Man weiß ja nie, ob man die alte Betriebssystem-Installation noch mal gebrauchen kann. 
Gruß herold
Edit: Was sollen denn die Leute machen, die sich mal einen Rechner mit Windows gekauft haben, deren Hardware jedoch einen Defekt hat, so dass Gerätschaften aus dem Innenleben ausgetauscht werden mussten oder einfach nur die "alte" Kiste aufgerüstet wurde?
Sollen diese Leute sich auch direkt ein neues Windows kaufen müssen? Wohl kaum! Eine einmal gekaufte Lizenz bleibt gültig, auch wenn man sie nicht mehr auf dem System einsetzt, wie es ursprünglich mit erworben wurde.
Derjenige, der sich aktuell damit beschäftigt seinen Rechner von Pentium 4-Technik auf Pentium Dual-Core aufzurüsten und Mainboard, Prozessor sowie Ram und ggf. Grafikkarte austauscht, muss sich ja auch nicht ein neues XP kaufen, er hat ja schon eins. Er muss nur die Installation ggf. neu aktivieren. Eigentlich sind ja nun wesentliche Bestandteile des PCs ausgetauscht worden, so dass der "neue" PC mit dem alten ja auch bis auf das Gehäuse, dem NT sowie den Laufwerken nicht mehr viel gemeinsam hat. 
Bei Vista und Windows 7 gilt dies doch genau so. In der Praxis zählt doch, dass man ein Windows Komplett-Set mit Lizenzsticker in den Händen hält. Ob das nun ein Sticker von HP, Fujitsu, Acer oder von sonstwem ist, interessiert niemanden, außer vielleicht spitzfindige Juristen, die nichts besseres zu tun haben und einen Zeitvertreib suchen.