Eigentlich wurde ja schon alles gesagt, aber vielleicht noch mal zur Zusammenfassung:
1. Es ist völlig normal, das Billig-Tickets nicht stornier- und i.d.R. auch nicht umbuchbar sind. Deinem Reisebüro kannst du deshalb nicht den geringsten Vorwurf machen. Wenn deine Lebensumstände es nicht zulassen, verbindlich vorauszuplanen, solltest du eben keinen Billigflug buchen.
2. Die letzte E-Mail von deinem Reisebüro liest sich tatsächlich so, als ob das Ticket nur reserviert, aber noch nicht ausgestellt und damit verbindlich gebucht worden wäre. Das wäre allerdings ungewöhnlich, da das Ticket normalerweise 24h nach der Reservierung ausgestellt wird. Wenn dem aber so sein sollte kannst du noch von der Buchung zurücktreten (ggf. verlangt das RB eine pauschale Gebühr), deshalb schleunigst mit dem Reisebüro telefonisch abklären!
3. Falls das Ticket schon ausgestellt sein sollte freundlich und zeitnah an Qatar schreiben und die Umstände erklären. Ggf. ermöglicht man dir auf Kulanz umzubuchen oder schreibt dir den Ticketpreis für zukünftige Buchungen gut. Zumindest aber hast du Anspruch auf Erstattung von Steuern und Gebühren, die in deinem Fall bei rund 200,-- liegen dürften.