Fristlose Kündigungen haben in den seltensten Fällen vor dem Arbeitsgericht bestand. Das ist immer nur ein Versuch des AG, der darauf hofft, dass der AN seine Rechte nicht kennt.
In der Regel funktioniert das so, dass man gegen die fristlose Kündigung Klage beim Arbeitsgericht einreicht. Die Klageschrift wird dann dem AG zugestellt und drei Tage später bekommt man einen Anruf vom AG, ob man sich nicht "so" einigen könnte *ggg*
Die fristgemäße Kündigung ist bei einem nicht-tarifgebundenen Arbeitsvertrag meist wirksam, solange die Fristen eingehalten werden. Betriebsbedingte Kündigungen sind hier ja möglich.
Aus der langen Vorlauffrist für die vertragsgemäße Kündigung (gesetzlich hätte schon zum 15.5. gekündigt werden können) schliesse ich, dass irgendein Tarifvertrag zur Anwendung kommt. Dann ist der Betriebsrat der erste Ansprechpartner.
Schlussendlich kannst du bei längerer Betriebszugehörigkeit eventuell die Sozialklausel beim Arbeitsgericht geltend machen.
Viel Erfolg!