Steht doch im Schreiben selber: Bitte überweisen Sie bis zum 03.04. Du hast am 02.04, also innerhalb der Frist deiner Bank den Überweisungsauftrag erteilt.
Geldschulden sind im Zweifel Schickschulden, der Zeitpunkt der Leistungshandlung (Erteilung des Überweisungsauftrages) und der Zeitpunkt des Erfolgseintritts (Entstehung eines Anspruchs auf Gutschrift des Gläubigers gegen dessen Bank) werden also regelmäßig auseinanderfallen.
Für die Rechtzeitigkeit der Erfüllung kommt es nicht auf den Erfolgseintritt, sondern auf die Vornahme der Leistungshandlung (Erteilung des Überweisungsauftrages) an.
Du erfüllst die bestehende Verbindlichkeit also rechtzeitig, wenn du spätestens am letzten Tag der Zahlungsfrist deiner Bank einen Überweisungsauftrag erteilst. Es ist also nicht schlimm, dass du gestern überwiesen hast.
Natürlich stellt dieser Schrieb eine Mahnung dar.
Bei einer Entgeltforderung kommst du u. U. jedoch auch ohne Mahnung spätestens 30 Tage nach Fälligkeit und Zugang einer Rechnung o.ä. und ggfs. einer gleichzeitigen Belehrung in Verzug. Evtl. hast du dich also bereits vor Zugang dieser Mahnung schon in Verzug befunden (was einen Schadensersatzanspruch des Gläubigers begründen könnte).
Vielleicht solltest du aber einfach mal an deiner Zahlungsmoral arbeiten, wenn du schon soviele Fragen hast?