Dieser Fall ist aber von der Konstellation her schon anders.
Einmal dürfte es sich nicht zwangsläufig um eine mietrechtliche Angelegenheit gehandelt haben, sondern um einen ganz normalen Herausgabeanspruch nach BGB; der müsste dann auch vor dem Landgericht verhandelt werden (Streitwert dürfte dann der Wert des Hausgrundstückes sein).
Ein Widerspruchsrecht des Mieters gibt es in der Konstellation nicht, da § 574 BGB nicht gilt; Voraussetzung dafür ist wohl ein Mietverhältnis. Oder hat sie eins behauptet? Das würde ggf schon reichen, damit es eine mietrechtliche Angelegenheit wäre.
Daher fiele mir nun nichts ein, was sie deinem Anpspruch wirksam hätte entgegensetzen können.
Weiter trifft es nicht zu, dass jede Partei die Kosten selbst trägt. Das mag im Arbeitsrecht in der ersten Instanz so sein, gilt aber nicht für das Zivilrecht. Hier muss der Unterlegene alles bezahlen. In einem Vergleich, der ja wohl nicht geschlossen wurde, kann man natürlich regeln, was man möchte.