Zitat
Original geschrieben von Mekong
Ich habe ja 6! gesagt, aber mir wird nicht geglaubt!
Stimmt auch nicht 
6 Fakultät wäre dann richtig, wenn auch die Reihenfolge innerhalb der Gruppe eine Rolle spielt. Also wenn es um alle Kombinationsmöglichkeiten geht, mit denen die Plätze 1a, 1b, 1c, 2a, 2b und 2c besetzt werden können. Es gibt dabei aber schon 3! Möglichkeiten, die selben Leute innerhalb einer Gruppe zu verteilen. Diese Kombinationsmöglichkeiten sind offenbar äquivalent, müssen also nicht gesondert betrachtet werden. Damit ist 6! deutlich zu viel.
Schon näher kommen wir der Sache mit 3 über 6 (Achtung: wird weiter unten noch eingeschränkt!). Es geht ja darum, wieviele Möglichkeiten es gibt, 3 aus 6 Personen in die erste Gruppe zu bringen. Alle Anderen sind automatisch in der anderen Gruppe. Die Anzahl von Ankreuzmöglichkeiten beim Lotto drückt man mathematisch mit 6 über 49 aus -- ist ja im Grunde das Gleiche, nur dass es bei 3 über 6 natürlich weniger Kombinationsmöglichkeiten gibt 
Zum Ausrechnen empfehle ich das Stichwort Binomialkoeffizient -- es gilt also, 6! / (3! * (6-3)!) auszurechnen. Das sind 720 / 36, also 20.
Fazit: Es gibt genau 20 Möglichkeiten -- und jetzt kommt die oben angekündigte Einschränkung: wenn es wichtig ist, ob jemand in Gruppe 1 oder in Gruppe 2 ist. Wenn das nicht wichtig ist, halbiert sich die Anzahl nochmal. Die Zusammensetzung 1 2 3 ist also gleichwertig zu 4 5 6 (denn wenn in Gruppe 1 die Personen 1, 2 und 3 sind, sind in Gruppe 2 die Personen 4, 5 und 6 und umgekehrt).
Damit gibt es insgesamt 10 Kombinationsmöglichkeiten.
Zur Verdeutlichung hier nochmal die 20 Möglichkeiten, wer in Gruppe 1 sein könnte. Dabei ist immer die erste mit der letzten, die zweite mit der vorletzten usw. äquivalent. Somit kannst du die untere Hälfte streichen, dann ist Gruppe 1 eben immer die Gruppe, in der sich Person 1 befindet.
1 2 3; 1 2 4; 1 2 5; 1 2 6; 1 3 4; 1 3 5; 1 3 6; 1 4 5; 1 4 6; 1 5 6;
2 3 4; 2 3 5; 2 3 6; 2 4 5; 2 4 6; 2 5 6; 3 4 5; 3 4 6; 3 5 6; 4 5 6