Aufklärung gewünscht? Na, ich werd mal versuchen, eine 5-Minuten-Zusammenfassung zu geben 
ICs (und auch einzeln zu kaufende Transistoren und Dioden im allgemeinen) bestehen aus Silizium. Auf einem neutralen Siliziumuntergrund gibt es Bereiche, die entweder positiv (p) oder negativ (n) dotiert sind. Positiv dotiertes Silizium hat einen Mangel, negativ dotiertes Silizium einen Überschuß an Elektronen. In beiden können dadurch Ladungen (=Strom) transportiert werden. Reines Silizium[oxid] ist nicht leitend.
Durch unterschiedliche Anordnung verschieden dotierter Bereiche kannst du also bei der Herstellung Leiterbahnen, Widerstände, Kondensatoren, Dioden und Transistoren auf die Chipoberfläche bringen.
Im wesentlichen Gebrauch gibt es zwei Arten von Transistoren: bipolare (BJT=bipolar junction transistor) und feldeffektbasierte (FET=field effect transistor). BJT sind im praktischen Sinne Verstärker - du läßt einen kleinen Strom fließen, und kannst damit einen großen Strom regeln. FET funktionieren ähnlich, eine Spannung sorgt durch elektrische Feldeffekte zur Bildung eines Kanals.
Welche Polarität die Spannungen bzw. Ströme haben werden, kannst du bei der Herstellung der Transistoren durch die Dotierung bestimmen. So gibt es sowohl NPN als auch PNP BJT, als auch NMOS wie PMOS FET. (Das MOS steht dabei für Metalloxid-Halbleiter.)
Normalerweise willst du mit ICs ja "digitale Signale" verarbeiten, also "Nullen und Einsen". Die Verstärkerfunktion ist also nicht so wichtig wie die saubere Schaltfunktion der Transistoren.
In heutigen ICs werden daher bevorzugt FET eingesetzt, denn durch eine geschickte Kombination von komplementären NMOS und PMOS-Bauteilen lassen sich die Verluste, die in einem Schaltzustand ("an" bzw. "aus") auftreten können, beinahe völlig ausschalten. Diese ICs nennt man dann CMOS=complementary MOSFET. Beispiel: die 4000er und 74HC00er ICs.
Durch Parallel-Schalten und in-Reihe-Schalten mehrerer FET kannst du im Prinzip die komplette boolesche Algebra, kurz: alle UND, ODER oder auch NICHT-Verknüpfungen von binären Eingangssignalen realisieren. Hier habe ich eine Seite gefunden, die mit kleinen Applets die Verschaltung der FET deutlich machen will. Weiter unten auf derselben Seite findest du dann komplexere Gatter, so z.B. auch Flipflops und Latches. Das sind dann Speicherzellen in der Art, wie sie auch in RAM-Modulen verbaut werden können.
Es gibt ganze Serien von ICs, die zusammengenommen eine beinahe komplette Funktionsbibliothek bilden. So enthält von der obengenannten 74HC00er Serie z.B. der 74HC02 vier unabhängige NOR-Gatter, der 74HC572 enthält acht D-Flipflops, der 74HC191 ist ein 4-bit Binärzähler und und und... Eine Übersicht kannst du per Google finden und kann z.B. so aussehen.
Mit ein bisschen Inspiration lassen sich aus diesen Bausteinen LED-Flasher, "Zufallszahlengeneratoren", Zählwerke und und und aufbauen. Hier zum Beispiel eine Seite mit vielen möglichen LED-Spielereien.