wolf:
Deine Betrachtungsweise ist aber leider nicht die mit dem stehenden Koordinatensystem, sondern mit dem mit v1 bewegten - und das ist eigentlich bereits geklärt.
Trotzdem Danke.
Trialer:
Deine Bewegungslinie eines Punktes auf dem Kreisumfang beim Abrollen kann so aber nicht stimmen: Warum sollte im Kurvenverlauf der "Umkehrpunkt" oben rund und unten spitz sein? Beides muss gleichberechtigt sein und muss imho überall rund aussehen, also differenzierbar sein (eine eindeutige Tangente besitzen). Ich denke, es muss auf jeden Fall einen Sinus-Kurvenverlauf darstellen. Ich meine auch, mich an die so iterativ bestimmte Ermittlung des Kreisumfangs bzw. PI selbst auf diesem graphischen Wege erinnern zu können, habe aber gerade keine Physikbuch zum Nachschauen zur Hand.
Zitat
Original geschrieben von sechs freunde:
Beim samt Panzer fahrenden Autokran addiert sich zu allen diesen Geschwindigkeiten nur die konstante Geschwindigkeit des Autokrans (mit 50 km/h nach links).
O Mann. Das war das Entscheidende, wodurch ich gerade meinen Knoten im Hirn entwirren konnte: der einzige Unterschied zwischen den beiden Bezugssystemen aus Fall 1 und 2 ist ja lediglich die Translationsgeschwindigkeit v1 des Panzers (oder eben des Koordinatensystems). Dadurch muss man - will man als stehender Beobachter Vektoren betrachten - einfach nur zu denen im bewegten Koordinatensystem Fall 1) alle Vektoren mit dem (konstanten) Vektor v1 addieren - fertig. Beispiel für Bewegung des Fahrzeugs nach rechts:
______________----> v2 = v1 + v1
/o..................o\
\o___________o/
v2 = -v1 + v1<----
Wendet man dieses Prinzip auch auf die Momente während der Kettenumlenkung an (und dabei insbesondere auf den Moment des gerade verschwindenden Bodenkontakts), dann erhält man durch Vektoraddition, dass
- der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit v2 = vr + v1 stetig zunimmt, also die Beschleunigung der Kettenglieder nicht schlagartig erfolgt, sondern allmählich beim Weg um das Rad herum zunimmt,
- im ersten Moment des fehlenden Bodenkontakts zunächst eine Beschleunigung des Kettengliedes nach oben stattfindet: v1 bleibt immer gleich nach rechts gerichtet, vr verkleinert den anfangs den gestreckten Winkel (180 Grad) zu v1 quasi noch kurz bevor sein Betrag in Projektion in v1-Richtung abnimmt (siehe Scan).

Wenn die Bewegung eines Punktes auf einem rollenden Rad für den äußeren Betrachter eine Sinusform hätte, würde das mit der Anfangsbewegung nach oben statt nach rechts auch passen, denn die Tangente eines Sinus hat unten die Steigung Null. Der Zusammenhang wirkt etwas stolprig, aber ich kann es nicht besser erklären oder zeichnen. - die Kettengeschwindigkeit wirklich oben v2 = 2*v1 ist.
Wie der Betrag der resultierenden Vektoren am Rad zunimmt, kann ja noch ein Physiker rauskriegen: die Vektordiagramme sind ja immer gleichschenklige Dreiecke und da kann man bestimmt irgendeinen sin/cos-Satz anwenden. Dazu fehlt mir aber jetzt die Muße, das nachzuschauen.
Gruß vom Schwob 