Der Akku steht zwar nicht explizit dabei, für den Laien ist er jedoch Bestandteil des Geräts, da er ja im normalen Betrieb, der laut Deinen Aussagen möglich ist, fest an das Gerät gebunden ist.
Ein Ladegerät hingegen ist externes Zubehör.
Anderes Beispiel: Wenn Du ein Fahrrad verkaufst, erwartet der Käufer auch, dass Pedale und Sattel dazugehören, wenn nicht extra erwähnt wird, dass sie fehlen oder wenn es auf dem Foto ersichtlich ist.
Ich kann nachvollziehen, dass der Käufer sich ein wenig veräppelt vorkommt, Du hättest besser schreiben sollen, dass kein Akku dazu gehört. Dass er Dich jetzt für unseriös hält sieht man auch an seiner Reaktion, das er Deinen Nachbarn kontaktiert hat.
Dieses Verhalten seinerseits ist aber keinesfalls in Ordnung und dürfte gegen die Persönlichkeitsrechte verstoßen. Außerdem würden es mir meine Nachbar sicher übel nehmen, wenn Sie als Bote für irgendwelche Nachrichten fungieren müssen.
Ich würde daher einmal sachlich aber bestimmt die Argumente darlegen und ihm anbieten, den marktüblichen eBay-Preis für einen gebrauchten Akku vom Preis abzuziehen, denn schliesslich hat er sich auch nicht korrekt verhalten und Dich bei Deinen Nachbarn in Misskredit gebracht.