Vom Müll ein analoges Modem holen und an den Computer und an das Festnetz anschließen.
Ein Fax-Programm, um über ein analoges Modem zu faxen wird mit Windows schon mitgeliefert. Damit kann man aus allen Anwendungen über einen Druckertreiber Faxe verschicken.
Man muss dann allerdings den Computer immer eingeschaltet lassen um Faxe zu empfangen und es wird auch schwierig, dann auf der gleichen Nummer Anrufe entgegennehmen zu können, da der Computer jeden ankommenden Anruf annehmen müsste, um zu schauen, ob am anderen Ende ein Faxgerät ist.
Wahrscheinlich ist in der aktuellen Fax-Telefon-Kombi eine Faxweiche eingebaut, bei der erst das Faxgerät jeden Anruf annimmt und schaut ob ein Faxgerät am anderen Ende ist. Wenn am anderen Ende kein Faxgerät anwortet, lässt dieses Gerät das daran angeschlossene Telefon klingeln.
Modernere Lösungen wie Faxe per Fritzbox empfangen erfordern, dass man für das Faxgerät eine eigene Rufnummer reserviert. Wie geschildert liegt das Problem sonst darin, dass man die Anrufe annehmen muss um ankommende Faxe von Sprachanrufen zu unterscheiden.
Für den Faxempfang würde ich mich in der Situation auf keine Basteleien einlassen. Was spricht gegen das Faxgerät, wenn es vernünftig funktioniert?