Versendet werden Deine Mails über den BlackBerry Server (allerdings mit Deinem Absender), empfangen über den Imap-Server.
Das ist soweit schon mal richtig eingestellt.... und wenn Daten auf dem BB ankommen, scheint der APN auch richtig konfiguriert zu sein (Wenn Dein BB von O2 ist, wird das schon richtig eingestellt sein; falls er von einem anderen Provider stammt müssen dort ggf. noch Anpassungen gemacht werden.)
Der APN hängt von gewählten Internerpaket ab; schau am Besten einmal auf der O2 Homepage.
Ich meine der APN müßte sein: Internet
Benutzname & Passwort leer.
Wenn Du keine Mails versenden kannst, schicke Dir doch noch einmal aus dem BIS
(http://www.o2.blackberry.de) die Servicebücher neu zu (unter Hilfe) und/oder registriere den BB mal im beschriebenen Menüpunkt "Host Routing Table".
Ansonsten fällt mir noch ein: einmal neustarten! Also Batterie raus, 5 Sekunden warten, Batterie rein und dann mal schaun, ob's geht!
Ein Neustart am BB wirkt manchmal Wunder!
Alles am Besten in der beschriebenen Reihenfolge 
Nachtrag: wenn sich der BB immer über WiFi verbinden will benutzt Du bestimmt den Hostspot-Browser!
Sobald Du die Servicebücher auf dem BB empfangen hast steht auch der Internet-Browser zur Verfügung! Ich mußte auch erst mal lernen: auf nem BB sind die Servicebücher das A & O. 