Wenn mich jemand für das Speichern der TAN-Nummern in Haftung nehmen wollte, müsste zunächst ein Haftungsfall eintreten. Das heißt konkret: Jemand müsste an mein Handy gelangen, und dann mittels des nur mir bekannten Passworts Outbank aktivieren, sodann eine Überweisung dank der gespeicherten TANs aufgeben - die ich bzw. die Bank dann als Schaden und somit als Haftungsfall geltend machen würden.
Nachdem wir also das abstrakte Szenario geklärt haben ...
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[*]Niemand kommt jemals an mein Handy. Wir sind hier in einem Mobilfunk-Forum, viele von uns sind Mobilfunk-Freaks. Bei einigen von uns geht das soweit, dass sie ihr Handy besser hüten als den eigenen Augapfel oder ähnlich kostbare Dinge
Jemand, der sein Handy jeden Tag hegt und pflegt, mit einem weichen Tuch sauber macht und für den ein Kratzer im Display dem Weltuntergang gleichsteht, der vergisst sein Handy nicht, der verliert es auch nicht, und gestohlen wird es ihm nur über seine Leiche.
[*]Selbst wenn jemand an mein Handy kommen sollte, was wie oben gesehen überaus unrealistisch ist, steht er immer noch vor der beinahe unlösbaren Aufgabe, mein Passwort für das Programm Outbank herauszubekommen.
[*]Wenn er auch das schafft, dann wird er sich mit wenig Beute begnügen müssen, weil ich als Rechtswissenschaftler kurz vor Abschluss des Studiums weder prall gefüllte Konten noch allzu große Verfügungsrahmen vorweisen kann.
[*]Sollte all das passieren, und kann mir meine Bank tatsächlich nachweisen, dass zum Zeitpunkt des Vertragsabschlusses ein entsprechender Passus in den AGB stand, dann würde ich immer noch versuchen können, mich mit allerspätestens § 307 II BGB unter Hinweis auf die veränderten Umstände der heutigen Zeit - mobile Geräte, von den Banken beworbene Überall-Verfügbarkeit etc. ... - rauszureden, eine Zurechnung zu meiner Risikosphäre zu vermeiden und den Haftungsschaden auf die Bank abzuwälzen.
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Für noble Herrschaften mit dickem Geldbeutel mag all das keine Option sein, aber ich hoffe, dass ich dir anschaulich erklärt habe, wie groß ich das Risiko der TAN-Speicherung in meinem Smartphone einschätze 
Gruß ///Freak