Kommt drauf an. Grundsätzlich gilt für Laufzeitverträge:
E+/O2: Rufnummernmitnahme in bestehenden Vertrag möglich.
T-Mobile/Vodafone: Rufnummernmitnahme bei Vertragsbeginn
...für Verträge mit den Original-Netzbetreibern. Bei Providern kann es Einschränkungen geben, die zu erfragen sind.
Das bedeutet: Einen (original) E+/O2-Vertrag kannst du schon vor Ende des alten Vertrags aktivieren lassen, wenn du ein gutes Angebot hast. Der Vertrag läuft dann eben bis zur Durchführung der Rufnummernportierung unter einer vorläufigen Nr., die am Portierungstag ersetzt wird ("nachträgliche Portierung").
Einen (original) T-Mobile/Vodafone-Vertrag, wo die Rufnummernmitnahme zu Vertragsbeginn erfolgen musst, kannst du auch schon vorher abschließen aber laufen kann er erst ab dem Portierungsdatum. Bei manchen Providern ist das auch im E+ und O2-Netz so.
Das führt manchmal zu Problemen, weil Händler oft bestimmte Angebote nur bis zum Monatsende garantieren können, da jeden Monat die Provisionen neu "gewürfelt" werden. Und provisionstechnisch zählt das Aktivierungsdatum. Andererseits will man vielleicht ein zeitlich beschränktes Angebot wahrnehmen und natürlich auch die Portierung nicht allzuknapp erst beauftragt haben. Da können dann die Umstände kollidieren..
So oder so den Antrag frühzeitig stellen (am besten 6 Wochen vorher). Du bekommst immer in irgendeiner Form eine Bestätigung, wenn die ausbleibt, frühzeitig nachhaken.
Die betreffenden Formulare erhältst du jeweils auf Hinweis, daß du eine Rufnummer mitnehmen möchtest, bei Vertragsabschluss bzw. kannst sie dir auch im Nachhinein besorgen (letzteres nur bei (original) E+/o2). Ob die Vorlage der Kündigungsbestätigung noch verlangt wird ist verschieden.
Nahtloser Übergang sollte dann gewährleistet sein, wenn technisch nichts schiefgeht. Wenn sich die beteiligten Anbieter aus bestimmten Gründen auf ein Portierungsdatum kurz nach dem eigentlichen Vertragsende einigen, läuft dein alter Vertrag automatisch noch um ein paar Tage weiter. Am Portierungstag in den Morgenstunden schauen, welche SIM-Karte klingelt, wenn die betrefende Nr. angerufen wird, und wenn Portierung einwandfrei vollzogen, Karten wechseln.
Realistisch betrachtet kannst du, wenn es schlecht läuft, z.B. einen halben Tag nicht erreichbar sein. Kommt alles vor; wo Menschen arbeiten, passieren Fehler. Also am Besten für den Umstellungstag wichtigen Anrufern mitteilen, wie sie dich alternativ erreichen würden.
Deine Mailbox bleibt dir nicht erhalten, also deine gespeicherten Nachrichten verfallen und auch deine evtl. vorhandene eigene Ansage musst du beim neuen Anbieter neu aufnehmen, überhaupt die Mailbox kpl. neu einstellen oder auch deaktivieren, wenn nicht gewünscht. Ebenso natürlich evtl. auf deiner SIM-Karte gespeicherte Telefonnummern bzw. SMSs auf die neue SIM-Karte kopieren bzw. sichern.
Ebenso sind bei Netzwechsel natürlich im Handy die Einstellungen für MMS und Internet anzupassen, wenn das genutzt wird. Die SMS-Einstellungen müssen nicht angepasst werden, die werden meist aus der aktuellen SIM-Karte korrekt übernommen.
Es wäre freundlich, wenn du leuten, die dich häufig anrufen, den Netzbetreiberwechsel mitteilen würdest, damit es keine rechnungsteschnischen Überrasschungen für deine Anrufer gibt.
Ich hoffe, das Handy, das mit dem Neuvertrag verwendet werden soll, hat keine Beschränkungen wie SIM- oder Netlock auf die alte Karte/Netz.
Bei manchen Providern müssen zum Vertragsende die SIM-Karten zurückgegeben werden, da es sonst zu einer Berechnung kommen kann - das betrifft dich aber als (ich nehme an) original E+-Kunde nicht. Alte SIM kannst du vernichten, sobald sie nicht mehr gebraucht wird.
Die ausgehende Portierung wird von deinem bisherigen Anbieter lt. Preisliste in Rechnung gestellt werden, demgegenüber stehen die mitunter von den aufnehmenden Anbietern bei Rufnummernmitnahme gewährten Boni.
Eine Portierung innerhalb des gleichen Netzes ist nur möglich, wenn dabei der Anbieter gewechselt wird, also original E+ zu Mobilcom E+ oder Discounter im E+-Netz geht normalerweise, wobei evtl. Besonderheiten beim neuen Anbieter natürlich zu beachten sind.
Die Rufnummer ist nach der Portierung logischerweise für die vereinbarte Vertragslaufzeit an den neuen Anbieter gebunden, also aus diesem Vertrag auch nicht mehr rauszulösen (kannst sie nur durch Nummerntausch verfallen lassen).