An Deiner Stelle würde ich mich nicht auf eine solche Warterei einlassen.
Geh sofort zu Polizei und erstatte Verdachtsanzeige wegen Betruges. Du solltest da keine Zeit verlieren, denn zum einen begünstigst Du damit eine mögliche Verdunkelung einer womöglich begangenen Straftat und zum anderen mußt Du berücksichtigen, daß die Polizei, die sich bekanntlichermaßen bundesweit in einer personell angespannten Situation befindet, nicht sofort reagieren werden kann. Unbedingt solltest Du der Polizei die IMEI (Seriennummer) des Gerätes, die Du von Verpackung oder Rechnung ablesen kannst, vorlegen.
Da die Polizei bzw. Staatsanwaltschaft zwar die Straftat verfolgt, Dir aber auch bei Aufklärung keinen Ersatz für das abhanden gekommene Handy verschafft, schreibst Du parallel dazu dem Handyshop einen Brief, indem Du Deine zivilrechtliche Forderung geltend machst, die ungefähr so lauten sollte:
Sehr geehrte Damen und Herren,
Am dd. mm. yyyy habe ich ein Mobilfunkgerät vom Typ "Hersteller Modell" bei Ihnen im Rahmen der gesetzlichen Gewährleistung zur Reparatur eingeliefert, wobei ich auch einen Einlieferungsbeleg erhalten habe. Dabei habe ich mit Ihrem Mitarbeiter Herrn X ausdrücklich eine telefonische Benachrichtigung bei erfolgter Nachbesserung vereinbart.
Nachdem die versprochene Benachrichtigung bis dd. mm. yyyy ausblieb, habe ich mich sodann am dd. mm. yyyy telefonisch an sie gewandt. In diesem Gespräch wurde mir zu meinem Erstaunen erklärt, daß das Gerät bereits unter Vorlage meines Personalausweises abgeholt worden sei.
Zudem wurde mir, nachdem ich Ihr Geschäft am selben Tag persönlich aufsuchte, ein Abholbeleg vorgezeigt, auf dem offensichtlich meine Unterschrift nachgeahmt wurde.
Tatsächlich habe ich das Gerät bis heute nicht abgeholt und ebenso wenig meinen Personalausweis an Dritte ausgehändigt.
Daher fordere ich Sie hiermit auf, das oben bezeichnete Mobilfunkgerät bis spätestens zum dd. mm. yyyy. (9-tägige Frist) zu liefern.
Bei fruchtlosem Verstreichen dieser Frist werde ich das Gerät anderweitig beschaffen und Schadensersatz statt der Leistung nach §§ 280 BGB ff. geltend machen.
Mit freundlichen Grüßen
Da Du ja in Vollmacht für einen Bekannten handelst, solltest Du dem Schreiben eine Vollmacht beifügen, in der in zwei Sätzen steht, daß Dich Herr X, wohnhaft ... bevollmächtigt, in sämtlichen Angelegenheiten gegenüber der XYZ GmbH zu vertreten, die er natürlich unterschreiben muß.
Dazu mußt Du dem oben formulieren Schreiben dann noch entsprechend zum Zwecke der Offenkundigkeit voranstellen: "Vorbemerkend zeige ich hiermit an, namens und im Auftrag des Herrn X. zu handeln."
Im Falle der Strafanzeige wird Dein Bekannter den Strafantrag unterschreiben müssen, denn das Antragsrecht zur Strafverfolgung hat nur der Geschädigte bzw. die Staatsanwaltschaft bei gegebenem öffentlichen Interesse.
Also Dein Bekannter wird zur Polizei mitkommen müssen.
Du solltest außerdem dem Handyladen unter keinen Umständen von der Strafanzeige berichten - Du weißt nicht, wer Täter ist und ob dieser womöglich so von der drohenen Strafverfolgung Kenntnis erlangt.