Jede Beschwerde (egal, ob sie an die Geschäftsführung gerichtet ist oder nicht) wird von einem Callcenter-Mitarbeiter am PC bearbeitet. Herr Obermann, Herr Hoßbach, Herr Rechermann und Co. werden sich niemals persönlich um ein Anliegen eines ihrer 40 Mio Mobilfunkkunden kümmern - auch wenn deren Unterschriften unter einigen Standard-Schreiben zu lesen ist. 
Wer unbedingt die zusätzlichen Portokosten für Einschreiben zahlen möchte, kann ein Einschreiben versenden - einen Vorteil hat man deshalb nicht. Im Gegenteil: Alle Briefe werden eingescant, damit die Mitarbeiter sie elektronisch am PC lesen können - die ganzen Briefe der Kunden werden gesammelt und an eine Scan-Abteilung gebracht, dort öffnet jemand den Briefumschlag, entnimmt das Blatt Papier, scant es ein und bringt es somit werden die Briefe in eine elektronische Form. Wohl gemerkt hat bis dahin niemand den Brief gelesen, sondern es geht nur darum, ihn für eine weitere Bearbeitung in eine elekrtonische Form zu bringen. Daher dauert die Bearbeitung von Briefen im Vergleich zu Fax und E-Mail in aller Regel etwas länger.
Faxe und E-Mails werden automatisch in ein Format gebracht, damit man sie auf dem PC lesen kann. Bei Faxen besteht immer die Gefahr, dass die Texte schwer zu lesen sind, weil die Farbe zu hell ist. E-Mails haben den Vorteil, dass der Mailserver der Telekom eine automatische Empfangsbestätigung inklusive einer Kontaktnummer an den Absender verschickt - damit hat man einen Nachweis, dass die E-Mail angekommen ist.
Daher ist meine Empfehlung, dass sämtlicher Schriftverkehr an die Telekom per E-Mail verschickt wird - ggfs. können auch Dokumente (z.B. eingescante Seiten) als Datei-Anhang beigefügt werden.
In jedem Fall muss der Kunde sich für den betroffenen Vertrag identifizieren, weil ansonsten keine Auskünfte über den Vertrag erteilt werden dürfen. Also am Besten immer den Namen des Vertragspartners, Kundennummer, Rufnummer, SIM-Karten-Nummer und Kundenkontonummer (alle diese Angaben sollten auf jeder Monatsrechnung stehen) nennen. Bei Kündigungen muss immer eine Unterschrift des Vertragspartners vorliegen.
Im Mobilfunkbereich werden - abgesehen von den automatischen Empfangsbestätigungen der E-Mail-Server - in aller Regel keine Zwischenbescheide verschickt.
Wegen der Einführung des neuen iPhones erhält die Telekom derzeit wesentlich mehr Briefe, Faxe und E-Mails als sonst und die Anfrage "türmen" sich. Weil die Mitarbeiter, die Rechnungsreklamationen bearbeiten, in der Regel auch für andere Kundenanliegen zuständig sind, kann man davon ausgehen, dass die Bearbeitungszeiten derzeit etwas länger als sonst sind. Allerdings wird die Telekom in Kürze zusätzliche Mitarbeiter im schriftlichen Kundenservice einsetzen, um den Berg an Anfragen abzubauen.