Danke für deine Frage und die Gelegenheit dazu zu antworten.
Das Wort "stylish" steht inzwischen im Duden bleibt aber ein Fremdkörper im gewachsenen Sprachschatz. Es gehört (nur) zu den häufigsten 100000 Wörtern.
Der Sachverhalt, den es beschreibt, ist im Deutschen wohl nicht gerade heimisch, da die Natur hierzulande ursprünglich wenig reichhaltig war, das Wort aber einen Luxus beschreiben soll. Wir sind eben das Land des kalorienarmen Sauerkrauts mit Schweineschmalz das als kalter und saurer Klumpen mit herben Wacholderbeeren gespickt im Magen liegt, und nicht des aromatisch-gratinierten mit Mozzarella überbackenen Broccoli mit Olivenöl extra vergine das nach süßem Thymian und Macchie duftet 
Synonyme für "stylish" laut Duden: "besonders schick" und "modern".
Problem dabei ist, dass "schick" ursprünglich von "chic" kommt und ebenfalls ein Fremdwort ist. Es ist deswegen ebenso selten wie "stylish" und ist nur unter den 100000 häufigsten Wörtern (100000er Quantil). Man ersetzt also die eine Unbekannte durch die andere. Genauso die zweite Alternative "modern" die zudem weder nur positiv noch wertfrei zu verstehen ist. (man denke nur an "moderne Kriegsführung" um zu begreifen, dass modern und Fortschritt nicht gleichzusetzen sind).
Mein intuitiv gefundener Vorschlag für eine heimische Variante ist:
schnieke.
Unter
https://www.duden.de/rechtschreibung/schnieke
findest du nicht weniger als 17 Worte und Redewendungen als Synonyme. Bei näherem Hinsehen offenbart sich aber, dass die Mehrzahl eigentlich ebenfalls "fremd" oder aber zu speziell (wie z.b. "gut angezogen" oder "in Schale") sind. Den Vorteil intuitiver Begreifbarkeit auch bei geringem Wortschatz (z.b. auch für Kinder) bieten dann folgende nach Wertung übriggebliebene Ausdrücke die nicht zugleich selbst Fremdwörter sind:
fein, geschmackvoll herausgeputzt, piekfein; geschniegelt und gestriegelt;
schmuck
Da die Webseite aber nicht aus Messing besteht, würde ich auch "geschmackvoll herausgeputzt" ausscheiden;
"fein" und "piekfein" war ursprünglich gebeuteltes Mehl; wer weiß wie solche Webseiten inwendig programmiert sind, würde diese Beschreibung wohl eher entschieden zurückweisen;
Viele Synonyme beziehen sich sehr direkt auf Kleidung und Fassade, also den äußeren Anschein statt auf innere Werte.
Deshalb schlage ich
Aufgedonnert
und
aufgetakelt (vgl. aufgetakelte Fregatte usw.; wegen des nautisch-technischen Bezugs ein gutes Synonym für eine technisch realisierte Webseite) als griffige Synonyme vor und zugleich als passenden Ersatz für das weniger signifikante "fein" bzw. "piekfein".
Eventuell ginge auch
"aufpoliert".
Mit "geschniegelt und gestriegelt" kann man nicht viel falsch machen; zwar traut sich das kaum einer zu sagen, aber meines Erachtens ginge auch geschniegelt allein:
"Eine sehr geschniegelte Webseite"
da stellt man sich unwillkürlich einen Versicherungsvertreter im Kommunionanzug vor, mit Gel im Haar, alle Ausrüstungsgegenstände neuwertig und ohne Schmutzränder oder Abnutzungserscheinungen 
Relativ wertneutral wäre auch "schmuck". Leicht pejorativ, aber möglich wäre "geschleckt" - "eine sehr geschleckte Webseite" sieht relativ gut aus .... es betont das reinliche, aufgeräumte; man stellt sich dabei einen Hund oder eine Katze vor, der/die seinen oder ihren Fressnapf nach dem Fressen sehr hingebungsvoll ausschleckt, bis der Napf spiegelblank und damit "aufgeräumt" ist und das Edelstahl sichtbar wird.. "Geschleckt" ist im Bedeutungsfeld etwa in der Mitte zwischen Geschniegelt und Gestriegelt und vereint (konzentriert) beide Worte in einem ....
Welches ist nun deine Wahl? 
