Ich kann stanglwirt nur zustimmen: Wenn Ihr damit nichts zu tun habt, auf jeden Fall erstmal Einspruch einlegen (bzw. Widerspruch, wenn es doch noch erst der Mahnbescheid ist).
Nur wenig ist ärgerlicher als ein rechtskräftiger Vollsreckungsbescheid - selbst wenn Ihr am Ende da erfolgreich rauskommen solltet, sind Euch ein haufen Scherereien fast sicher.
Fehler gibt es hier immer wieder. Nach Deiner Geschichte ist z.B. die Konstellation vorstellbar, dass es sich tatsächlich um eine Verwechselung handelt - z.B. kann der wahre Hans Müller nach Zustellung des Mahnbescheides verschwunden sein, so dass der Volstreckungsbescheid nicht mehr zugestellt werden konnte. Dann wird der Gläubiger aufgefordert, die neue Adresse mitzuteilen. Dieser ist dann vermutlich auf Deinen Mann gestoßen und hat diese Adresse angegeben.
In der Regel verschicken die Mahngerichte auf Anfrage auch einen Auszug über den Verlauf des Mahnverfahrens (wobei ich nicht weiss, ob das das jeder "normalsterbliche" bkeommt).
In jedem Fall würde ich auf jeden Fall Einspruch einlegen. Da auch jetzt aus dem Vollstreckungsbescheid schon vollstreckt werden kann, würde ich zur Vermeidung von Schrereien im Übrigen mal zum Telefonhörer greifen und den Sachverhalt beim Händler klarstellen. Wenn der ein wenig einsichtig ist, sollte dies das Einfachste sein, um die Sache aus der Welt zu schaffen.
Im Übrigen: Wenn sicher ist, dass Ihr es nicht gewesen seid, habt Ihr auch wenig zu befürchten. Im Ergebnis müsste dann die Gegenseite aller Voraussicht nach die Anwaltskosten ersetzen. Demzufolge könntet Ihr auch direkt einen Anwalt einschalten - ob das notwendig ist, würde ich nach dem Gespräch mit dem Händler entscheiden.
Edit: Da war ich wohl zu langsam...
1, Mahnbescheid kommt auch vom Gericht.
2. Gibt es noch (angebliche) Schulden beim Ex-Vermieter? Ggf. hat er diese an den Nachbarn abgetreten...
3. Das Problem ist, dass selbst wenn der Mahnbescheid nicht ordnungsgemäß zugestellt wurde, der Vollstreckungsbescheid trotzdem wirksam werden kann - daher Einspruch! Mit nicht ordnungsgemäßer VB-Zustellung sollte allerdings leichter eine Aussetzung der Zwangsvollstreckung leichter zu erreichen sein.
4. Zustellung hätte natürlich an Eure neue Adresse erfolgen müssen, aber da passieren immer wieder Fehler. Adressermittlung könnte gerade darauf schließen lassen, dass versucht wurde, an alte Adresse zustellen zu lassen und der Zusteller dann Eure neue Adresse ermittelt hat...