Die Frage ist erstmal: Wem gehört denn überhaupt die AppleID die aktuell mit dem iPhone verknüpft ist? Ihr oder dem Ex?
Wurden mit dieser ID nur Apps gekauft oder werden damit auch eMails, Notizen und Kalendereinträge synchronisiert?
Geht es jetzt überhaupt um die Nutzung dieser AppleID oder nur um die Nutzung des iPhones? Wenn es nicht ihre ID ist hat sie diese auch gefälligst nicht zu nutzen und diese auch zu löschen. Und wenn es ihre ID ist: Warum kennt er IHR Passwort und sie aner nicht?
Wenn sie Sicherheitsfragen vergeben hat kann sie ihren Account auch wieder übernahmen in dem sie die Fragen richtig beantwortet und das Passwort ändert.
SMS lassen sich auch weiterhin aus einem Bavkup extrahieren und mit einem geeigneten Programm am PC ode Mac anzeigen.
Daher rate ich ihr erst mal ein komplettes Backup des iPhones zu machen wenn es IHRE Daten sind. Je nachdem was alles mit der AppleID verknüpft und aktiviert wurde könnte ihr Ex also auch jederzeit ihren Aufenthaltsort feststellen (mit der App "Find my iPhone" von Apple).
Aber wie gesagt müsste man jetzt erstmal wissen wen der Account gehört. Ist es Ihrer reicht vielleicht schon die Drohung einen Anwalt einzuschalten. Zeigt das keine Wirkung würde ich dann auch einen Anwalt einschalten. Mit ihrem Passwort könnte er den AppStore leerkaufen und sie müsste bezahlen.
Beste Lösung: Das friedlich klären. Geht deutlich weniger Geld den Bach runter als wenn man es gerichtlich klären müsste.