Ich würde dir auch zu miniDV raten. Ist zur Zeit das etablierteste und wird noch paar Jahre halten.
Ziemlich viel für´s Geld gibts bei der panasonic NV GS 75, 3 chipper, ab 450 Euro. Fotos gehen auf SD-Card, mit 1,7 mpix.
Von Sony halte ich nicht viel, da alles übers Touchscreen läuft.
Was das "zappelige" angeht: nur bei highendmodellen geht weniger als 1/50 Verschlusszeit. Da ich selber ein Kind hab und meine Cam auch bis 1/50el geht kann ich sagen daß das ausreicht.
Speicherkapazität: bei miniDv 1 stunde, oder Longplay (nicht empfehlenswert) 90 minuten. Die Standardakkus halten so 1:30 h durch, bei manchen Angeboten sind auch welche mit höherer Kapazität dabei. Für die ersten Tage reicht jedoch der der dabei ist erstmal locker aus.
Bildstabi: Die meisten Cammodelle haben einen elektrischen Stabi, d.H. von der urspüngleichen Chipfläche werden die Randbereiche für den Stabi verwendet. Die Cam nimmt ja eh nur in PAL-Auflösung auf. teure Modelle haben einen Optischen Stabi, hier machen das bewegliche Linsen.
edit: achja der Zoom: 10 Fach ist ok, mehr kann der Stabi auch nicht abfangen. Dann braucht man schon n Stativ. Unter 10 gibts wohl nix mehr, gehen tut es bis 33x. Es gibt dann noch den zuschaltbaren Digitalzoom, aber naja, der mindert die Quali ganz schön, wie bei ner Digitalkamera.