Hi,
wer empfiehlt dir ein 20"? Welche Schrittlänge hast du konkret gemessen?
Händler empfehlen gerne einen größeren Rahmen, da man darauf angenehmer sitzt. Am Berg oder in technischem Terrain für ein MTB aber leider genau falsch...
Entscheidend ist die Oberrohrlänge, damit du nicht zu gestreckt sitzt. Und immer eine Handbreit Luft zwischen Schritt und Oberrohr, wenn du stehst, damit bei einem Notabstieg das Ganze nicht zu schmerzhaft wird...
Traveln heißt, du kannst die Gabel in der Höhe verstellen. In dem Zusammenhang hier ist damit ein einmaliges verstellen über Spacer in der Gabel gemeint. Ansonsten gibt es auch Gabeln, die das während der Fahrt bewerkstelligen können. Für deine Klasse aber unnötig 
Ist in deinem Budget Helm, Handschuhe, Pumpe schon enthalten? Sonst solltest du da nochmal 100,-- für einkalkulieren (ohne Schuhe...).
Wenn du fundierte Aussagen haben willst, geh auf mtb-news.de und dort in die Kaufberatung. Dort findest du zu den jeweiligen Rädern eine Menge Informationen über die Suchfunktion.
Weiterhin ist die Frage nach Rädern um die 800-1000Euro eine der am häufigsten gestellte für Hardtails 
greetz
cm