Hallo Chung,
da ich ja selbst Personaler bin kann ich Dir nur dringend empfehlen, keine übertriebenen Stunts zu versuchen. Im Gegensatz zur allgemeinen Auffassung gibt es hier und da auch Personaler, die nicht komplett bescheuert sind, so dass so ein Schuß gerne auch nach hinten losgeht...
Also leg lieber die Karten auf den Tisch (zumindest die, dass Du unzufrieden mit der Situation bist - wird jeder nachvollziehen können), dann läßt sich in aller Regel auch eine Lösung finden. Sicher nicht mit einer Abfindung, aber Du bist überraschenderweise nicht der Erste der auf diese Idee kommt und von daher müßte Euer Personaler schon einen extrem schlechten Tag haben um nicht zu sehen, was hinter Der Sache steht. Außerdem bin ich der festen Überzeugung, dass ein gutes Zeugnis langfristig mehr wert ist als ein paar hundert Euro Abfindung - zumal wenn es um ein Zeugnis für 5 Jahre Arbeit geht, und nicht nur für ein paar Monate Praktikum.
Schau halt zu, dass Du den Vertrag bei Deinem neuen (potentiellen) AG bis Ende des Monats unterschreiben kannst, dann umgehend zum Personaler und um ein Gespräch bitten mit der Kündigung in der Tasche. Wenn Du zum Ende November kündigst und gleichzeitig den Resturlaub für am Ende nimmst, bist Du ja sogar bei dem Termin, den Dein neuer AG will. Und vor dem Hintergrund um einen Auflösungsvertrag bitten, im Rahmen dessen Du unter Anrechnung aller noch verbleibenden Urlaubsansprüche ab dem 20.11. von Deiner Tätigkeit freigestellt wirst. Das ist immer die sauberere Lösung als eine Kündigung.
Wobei es etwas irritiert, dass er Dich während des Monats einstellen will - was soll denn der Unfug? Zwei Vollzeitarbeitsverhältnisse gleichzeitig kann auch Irritationen bei der SozVers geben, daher lieber einen Vertrag ab dem 1.12., und vorher vielleicht als "Berater" fungieren, oder wie oben beschrieben mit der Freistellung.
Ich würde zudem freiwillig nie (!) innerhalb des Monats ausscheiden, auch nicht zum 15. - das riecht für Außenstehende immer nach außerordentlicher Trennung. Und dann ist eigentlich auch egal, was im Zeugnis drin steht, Personaler vermuten dann immer das ggf. Zeugnis und Trennung auf einem gerichtlichen oder außergerichtlichen Vergleich beruhen und schon sinken die Chancen - das ist es wirklich nicht wert.