6 Wochen zum Quartalsende ist keine lange Kündigungsfrist für Fachleute. In der alten Firma müssen nach der Kündigung Dinge vorgearbeitet und übergeben werden etc.
Wenn der neue AG damit nicht klarkommt, scheidet er als seriöser Arbeitgeber aus.
Man könnte ja im Gespräch anbieten, bei Vorliegen eines neuen Arbeitsvertrages zum Termin einer fristgemäßen Kündigung mit dem alten AG zu verhandeln, ob nicht ein vorzeitiges Ausscheiden machbar ist, und bei Erfolg den Arbeitsvertrag anzupassen.
Für einen AG gilt dann die Grundregel "Reisende soll man nicht aufhalten", woran sich aber evtl. nicht jeder AG hält.