Was für ein Problem hast du denn damit? Es ist ja nicht so, dass da stundenlang mit Patschfingern herumgefummelt und alles verstellt wird.
Es geht nur darum, dass du auf Verlangen des Zolls nachweisen musst, dass mitgeführte Waren bereits Gemeinschaftswaren sind und nicht jetzt erst aus dem Reiseland mitgebracht werden, was oberhalb der Reisefreimenge zu verzollen wäre.
Du kannst dazu entweder vor Abreise eine Nämlichkeitsbescheinigung (INF) erstellen lassen oder bei einer Kontrolle eine Rechnung vorweisen. Es liegt am jeweiligen Zöllner, ob er dir a) generell glaubt, b) einen Nachweis sehen will und c) diesen Nachweis akzeptiert oder nicht.
Eine Rechnung ohne IMEI oder Seriennummer beweist ja auch nicht zweifelsfrei, dass man das mitgeführte Gerät im Inland erworben hat. Theoretisch könnte man auch eine vorhandene Rechnung mitnehmen und in den USA ein iPhone kaufen in der Absicht, es mit dieser Rechnung einzuführen...
Im Zweifel liegt die Nachweispflicht bei dir. Wenn du nicht möchtest, dass Zöllner dich und deine Habseligkeiten kontrollieren, darfst du nicht in ein Nicht-EU-Land reisen...
Das steht aber auch alles schon im Ursprungsposting. Vielleicht solltest du das erstmal durchlesen, dann erledigen sich viele deiner jetzt gestellten Fragen.