Kleinkram-Fragen (Sammel-Thread Nr.2)

Zitat

Original geschrieben von horstihorsthorst
paytip

Genau ! Super 100000 DANK dafür !!

Für sowas: http://www.telefon-treff.de/sh…ad.php?s=&threadid=383628

Eigentlich war ich in Geometrie immer gut, aber es einfach zuuuuu laaaaaange her :mad::gpaul:. Daher bräuchte ich mal Eure Hilfe:

Ich habe ein gleichschenkliges Dreieck. Alpha und Beta sind die beiden abhängigen und Gamma der variable Winkel.

Gegeben ist Gamma und die Seitenlänge c (also die Seite, die dem gegebenen Winkel gegenüberliegt). Gesucht ist die Höhe auf der Seite c

Ich finde zwar Formeln, aber nicht die, die ich brauche. Und mit dem Umstellen habe ich inzwischen ein paar Schwierigkeiten.

Bei meinen aus Papier gebauten Prototypen habe ich folgende Ergebnisse ermittelt:
Winkel = 45 Grad, Seitenlänge = 2,7 cm : Erwartetes Ergebnis = ca. 3,2 cm
Winkel = 90 Grad, Seitenlänge = 10,8 cm : Erwartetes Ergebnis = ca. 5,5 cm

Vielen Dank im Voraus.

PS: Am liebsten hätte ich das Ergebnis als Excel-Formel, aber diese Umwandlung traue ich mir auch selber zu.

Ich arbeite mal mit Standardbezeichungen im Dreieck:
Gamma gegeben => Alpha und Beta kannst du berechnen => (180-Gamma):2, da Alpha=Beta gilt. Die Höhe teilt c genau in der Hälfte, nenne den Punkt mal D, wo die Höhe auf c auftrifft. Dann gilt, da DBC ein rechtwinkliges Dreieck ist: tan(Beta)=Höhe / Strecke DC - das kannst du auflösen nach der Höhe und diese so berechnen.
Alles Weitere ist kein Kleinkram und es ist ja auch kein Hausaufgabenhilfeforum.

Wenn der Winkel gamma gegeben ist, dann sind auch die gleichen Winkel alpha und beta gegeben:
alpha = beta = (180° - gamma) / 2

gamma = 45°, alpha = beta = 67,5°
gamma = 90°, alpha = beta = 45°

Daraus folgt mit dem Sinussatz: sin(gamma/2) = (c/2) / a
Woraus folgt: a = (c/2) / sin(gamma/2)

Im ersten Fall: a=3,522
Im zweiten Fall: a=7,64

Hieraus mit dem Pythagoras: C² = a² - (c/2)²

Im ersten Fall: c= 3,25
Im zweiten Fall: c=5,41

Ich bin mal nicht so:

h= c/2 geteilt durch tan(gamma/2)

Da musst du halt nicht noch alpha bzw. beta ausrechnen, auch wenns natürlich sehr einfach ist das zu tun. Du hast nämlich hier schon alles gegeben was du brauchst, ohne Zwischenschritte. Wenn du möchtest kann ich dir auch gerne erklären, wie man drauf kommt, aber so wie ich dich verstanden habe reicht dir ja die Formel.
Hat natürlich auch den Vorteil, dass du nicht durch Rundungsfehler wie Pankoweit auf falsche Ergebnisse kommst. Z.B. ist im zweiten Fall ist die Höhe nämlich exakt 5,4cm und nicht 5,41cm und im zweiten Fall wäre auf die zweite Stelle nach dem Komma gerundet das richtige Ergebnis 3,26cm (3,25918830...).

Doppelpost

Das ist nicht der Sinussatz, sondern die Definition des Sinus' eines Winkels im rw. Dreieck. Der Sinussatz beinhaltet Verhältnisgleichungen für beliebige Dreiecke.

Zitat

Original geschrieben von horstihorsthorst
h= c/2 geteilt durch tan(gamma/2)

Das ist falsch und daher passt das auch einfach nicht in den Kleinkram-Thread. h=(c/2)*tan((180-Gamma)/2) müsste es heißen.

[small]Bloß mal wieder ein bisschen klugscheißen...[/small]

Zitat

Original geschrieben von flashhawk
Das ist nicht der Sinussatz, sondern die Definition des Sinus' eines Winkels im rw. Dreieck. Der Sinussatz beinhaltet Verhältnisgleichungen für beliebige Dreiecke.

Das ist falsch und daher passt das auch einfach nicht in den Kleinkram-Thread. h=(c/2)*tan((180-Gamma)/2) müsste es heißen.

[small]Bloß mal wieder ein bisschen klugscheißen...[/small]

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Naja falsch ist die Formel nicht.

Hallo zusammen,

vielen Dank für Eure Hilfe. Hätte nicht gedacht, dass diese Frage so viele Postings erzeugt.

Mein Fehler war zudem auch der, dass die TAN-Funktion von Excel den Parameter im Bogenmass haben will. :mad:

Zitat

Original geschrieben von flashhawk
Alles Weitere ist kein Kleinkram und es ist ja auch kein Hausaufgabenhilfeforum.

flashhawk: Meine letzten Hausaufgaben habe ich vor ca. 22 Jahren gemacht.