Arbeitgeber agieren ganz selbstverständlich so, dass sie unter verschiedenen Bewerbern aussuchen, sich melden oder auch nicht, dieses wann sie wollen... Nun ist der Spieß mal umgedreht und du als Arbeitnehmer hast die Wahl - wenn du sie denn bekommst. Ich würde deswegen ohne jede Hemmung - die haben Arbeitgeber nämlich auch nicht - die für dich bestmögliche Lösung anstreben.
Rein praktisch gesehen solltest du den angebotenen Vertrag also auf jeden Fall unterschreiben um schon mal gesichert zu sein. Wenn dir die Behörde dann auch eine Stelle anbietet musst du schauen wie man es maggeln kann.
Ich finde nur die grundsätzliche Einstellung wichtig, dass du nicht aus falsch verstandener Solidarität dem/den Arbeitgebern gegenüber deine eigene Sicherheit zur Disposition stellst. Dann hat die Firma eben Pech gehabt, wenn du bei der Behörde unterkommen kannst. Die sind umgekehrt auch nicht zimperlich wenn es darum geht, Bewerber und Mitarbeiter zu ihrem Vorteil zu heuern und zu feuern.