wenn ich das richtig verstanden habe, ist das doch nicht genau deine stelle, sondern vielleicht gleiche position aber anderer bereich/abteilung? (wäre ja auch irgendwie komisch wenn du dich um deine jetzige stelle bewerben müsstest, da würde ich mir dann eher keine hoffnungen machen ;))
von daher kannst du dich doch ganz normal wie bei einem anderen unternehmen bewerben + hinweis, dass du im unternehmen mit ähnlichen aufgabenkreis bereits befristet tätig bist. DAS argument ist, dass du wohl nicht eingearbeitet werden musst. das ist für unternehmen gold wert. evtl. kannst du noch ein empfehlungsschreiben deines jetzigen vorgesetzten bekommen.
ein dahingerotztes "Hier wie besprochen meine Unterlagen!" würde ich sofort im müll entsorgen. das ist ja mal sowas von unhöflich.