Um's auch noch mal zu wiederholen: ja, nachfragen.
Aber natürlich nur dann den "GF" anrufen, wenn er dir auch höchstpersönlich sein Kärtchen mit Telefonnummer und Durchwahl überreicht hat oder dir beides aus der vorausgegangenen Kommunikation bekannt sein dürfte. Ansonsten nicht plumpvertraulich beim Chef anklingeln, sondern bitteschön die Dienstwege einhalten und denjenigen kontaktieren, mit dem du dich in dieser Sache auch bisher schon verständigt hast.
Im Übrigen sehe ich das auch so, dass du eigentlich aus dem Rennen bist und als 2. Garnitur noch eine Chance bekommen kannst, so es mit der 1. Garnitur doch nicht klappt. Mit einer telefonischen Nachfrage aber würdest du eine sofortige Antwort erzwingen wollen - eine Antwort, die momentan vielleicht noch gar nicht vorliegt. Mit einer Nachfrage per E-Mail hingegen räumst du dem Verantwortlichen vielleicht gerade die Zeit ein, die er noch benötigt, um dir deine Frage (hoffentlich in deinem Sinne) beantworten zu können.