Flugzeug startet von riesigem Laufband - oder nicht

Hier vielleicht noch ein weiterer Denkansatz zur Veranschaulichung, jetzt wo jedem klar sein sollte, dass die Aufgabenstellung ungenau ist und das Flugzeug im Sinne der ursprünglichen Aufgabe abheben wird:

Wäre es (unabhängig von der mathematischen Formulierung) überhaupt möglich, eine Regelung des Laufbandes in der Art zu schaffen, die allein über die Regelung der Geschwindigkeit des Bandes in der Lage wäre eine Vorwärtsbewegung des Flugzeuges zu verhindern....?

Physikalisch gesehen: Nein.
Da das Flugzeug nicht über die Räder angetrieben wird, sondern die Räder frei drehen, kann das Laufband, egal in welche Richtung es läuft, und wie schnell, das Flugzeug nicht am abheben hindern.

OK, eine Möglichkeit gäbe es: Wenn sich das Laufband seitlich zur Bewegungsrichtung des Flugzeuges bewegt. Dann würde das Flugzeug sofort neben der Startbahn im Dreck landen. Aber das ist wohl nicht die eigentliche Aufgabenstellung.

Richtig, war auch eher ne rhetorische Frage...

Brainstorm

Aber in einem perfekten, abgeschlossenen System, von dem man in einem solchen theroretischen Fall ja ausgehen sollte, würde VR und VL von Anfang an ja gleich bleiben... also VF null sein. Sonst könnte ich ja leicht mit Begründungen wie Laufzeiten der Signale zur Steuerung des Laufbandes usw. kommen... wieso sollte in solch einem System VL hinter VR hinter her rennen? Rein theoretisch!

Ähnlich dem Fall des Drehstromasynchronmotors, welcher in solch einem perfekten System auch nicht funktionieren könnte... rein theoretisch!

Gruß,

StHenker

Zitat

Original geschrieben von StHenker
  Brainstorm

Aber in einem perfekten, abgeschlossenen System, von dem man in einem solchen theroretischen Fall ja ausgehen sollte, würde VR und VL von Anfang an ja gleich bleiben... also VF null sein. Sonst könnte ich ja leicht mit Begründungen wie Laufzeiten der Signale zur Steuerung des Laufbandes usw. kommen... wieso sollte in solch einem System VL hinter VR hinter her rennen? Rein theoretisch!

Am Anfang wären alle drei Geschwindigkeiten Null. Da VL nicht aus sich heraus vergrößert wird, wird VL erst dann größer null, wenn VR zuerst größer Null ist. Und das ist erst der Fall, wenn sich das Flugzeug bewegt (Also VF größer Null). Da VR resultiert aus der Summe von VL + VF ist VR zwangsläufig immer größer VL. Zumindest solange VF größer Null ist.
Da es aber keinen Wirkmechanismus gibt, der von VL auf VF wirkt, gibt es keinen Grund warum das Flugzeug wieder stehen bleiben sollte. Durch die Drehung der Räder kann das Laufband keine Kraft auf das Flugzeug ausüben. Da die Turbinen weiteren vortrieb geben, wird VF immer größer, jedenfalls so lange bis das System irgendwann kollabiert.
Entweder dadurch das VR oder VL größer c (c=Lichtgeschwindigkeit) wird, dann siehe oben, oder was in der Praxis wohl eher passieren wird, daß die Lager der Räder, die Refen, oder der Antrieb des Laufbandes kaputtgeht.

wir könnten ja jetzt noch in dei Quantenphysik rutschen. Das Flugzeug ist unabhängig von seinen Rädern, es könnte genauso gut über die Landebahn rutschen. Auch ohne Räder hebt ein FLugzeug ab! Mit genügend Schub fast auf der Stelle....

Gruß Tim

Brainstorm

ah, verstehe,... sehr gut erklärt, danke dafür!

Dann wünsche ich mal ein schönes Wochenende und hoffe, dass mein Flugzeug welches mich bald nach Verona bringen soll nicht auf einem Laufband steht! Selbst wenn es sich in Bewegung setzen sollte...

Mit besten Grüßen,

StHenker

Zitat

Original geschrieben von Brainstorm
Am Anfang wären alle drei Geschwindigkeiten Null. Da VL nicht aus sich heraus vergrößert wird, wird VL erst dann größer null, wenn VR zuerst größer Null ist. Und das ist erst der Fall, wenn sich das Flugzeug bewegt (Also VF größer Null). Da VR resultiert aus der Summe von VL + VF ist VR zwangsläufig immer größer VL. Zumindest solange VF größer Null ist.
Da es aber keinen Wirkmechanismus gibt, der von VL auf VF wirkt, gibt es keinen Grund warum das Flugzeug wieder stehen bleiben sollte. Durch die Drehung der Räder kann das Laufband keine Kraft auf das Flugzeug ausüben. Da die Turbinen weiteren vortrieb geben, wird VF immer größer, jedenfalls so lange bis das System irgendwann kollabiert.
Entweder dadurch das VR oder VL größer c (c=Lichtgeschwindigkeit) wird, dann siehe oben, oder was in der Praxis wohl eher passieren wird, daß die Lager der Räder, die Refen, oder der Antrieb des Laufbandes kaputtgeht.

Also VR = VL + VF und somit VF = VR - VL
Bei einem idealen System, bei dem die Reaktion auf die Geschwindigkeitsänderung des Räder verzögerungsfrei erfolgt ist VR = VL und somit VF immer 0. Also kann das Flugzeug erst gar nicht erst "losfahren".

Im realen System könnte man sich die Steuerung so vorstellen, das das Band kurz schneller läuft als das Rad um die Verzögerung zu kompensieren. (soll heissen, real wird das Flugzeug sich kurz vorwärts bewegen aber durch das Band wieder zurückgezogen)

Durch die Reibung im Radlager wirkt schon eine Kraft vom Band auf das Flugzeug (wenn das Flugzeug keinen Schub erzeugen würde und das Band rückwärts läuft bewegt sich das Flugzeug ja rückwärts).

Diese Kraft ist dem Modell genau so gewählt, dass sie die Kraft der Turbine kompensiert. Wenn man annimt das die Kraft die durch die Turbine erzeugt wird konstant ist müsste auch die Kraft des Bandes konstant sein.

Vielleicht hab ich da aber nur den totalen :gpaul:

Zitat

Original geschrieben von kju
Also VR = VL + VF und somit VF = VR - VL
Bei einem idealen System, bei dem die Reaktion auf die Geschwindigkeitsänderung des Räder verzögerungsfrei erfolgt ist VR = VL und somit VF immer 0. Also kann das Flugzeug erst gar nicht erst "losfahren".

Im realen System könnte man sich die Steuerung so vorstellen, das das Band kurz schneller läuft als das Rad um die Verzögerung zu kompensieren. (soll heissen, real wird das Flugzeug sich kurz vorwärts bewegen aber durch das Band wieder zurückgezogen)

Durch die Reibung im Radlager wirkt schon eine Kraft vom Band auf das Flugzeug (wenn das Flugzeug keinen Schub erzeugen würde und das Band rückwärts läuft bewegt sich das Flugzeug ja rückwärts).

Diese Kraft ist dem Modell genau so gewählt, dass sie die Kraft der Turbine kompensiert. Wenn man annimt das die Kraft die durch die Turbine erzeugt wird konstant ist müsste auch die Kraft des Bandes konstant sein.

Vielleicht hab ich da aber nur den totalen :gpaul:

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Sogar 2

1: Gibt es keinen Grund für das Laufband das VL kurzzeitig größer VR ist. Das ist eine Annahme Die Du mit einbringst, die aber nicht gegeben ist. Daher kann VL nicht größer VR sein, sondern ist bie VF>0 immer kleiner VR.

2: Kan die Kraft der Radlager nie größer sein als der Schub der Triebwerke. Es gibt in keinem Punkt der Fragestellung die Angabe, daß das Flugzeug mit angelegten Bremsen startet. Wie oben schon geschrieben ist die Reibung der Räder vernachlässigbar klein gegenüber der Schubkraft der Triebwerke. (Siehe Beitrag von fahrsfahrwerkaus). Und wenn die Schubkraft größer der Reibung ist, bewegt sich das Flugzeug vorwärts. Und damit ist VF>0 und damit VR>VL, und damit Kollaps.

Zitat

Original geschrieben von Brainstorm
Sogar 2

1: Gibt es keinen Grund für das Laufband das VL kurzzeitig größer VR ist. Das ist eine Annahme Die Du mit einbringst, die aber nicht gegeben ist. Daher kann VL nicht größer VR sein, sondern ist bie VF>0 immer kleiner VR.

2: Kan die Kraft der Radlager nie größer sein als der Schub der Triebwerke. Es gibt in keinem Punkt der Fragestellung die Angabe, daß das Flugzeug mit angelegten Bremsen startet. Wie oben schon geschrieben ist die Reibung der Räder vernachlässigbar klein gegenüber der Schubkraft der Triebwerke. (Siehe Beitrag von fahrsfahrwerkaus). Und wenn die Schubkraft größer der Reibung ist, bewegt sich das Flugzeug vorwärts. Und damit ist VF>0 und damit VR>VL, und damit Kollaps.

also zum ersten:
Das Modell welches hier zu untersuchen haben lautet: VR ist immer gleich VL ohne Verzögerung bei Änderung von VR (sonst macht die Frage keinen Sinn, wenn zugelassen ist, das sich die Räder schneller drehen als das Laufband).
Dies ist in der Realität natürlich nicht möglich, eine Verzögerung ist immer da. Daher Deine Annahme VR > VL. Diese verletzt aber das Modell.
Um diese in den Griff zu kriegen könnte man, wenn man sowas wirklich bauen würde, den Ansatz, wie geschildert verfolgen also das Band kurzzeitig schneller laufen lassen und damit die Verzögerung ausgleichen, das war damit gemeint.
Verletzt zwar auch die Annahme Aber integriert man die beiden Kurven kommt der gleiche Wert raus.

zum zweiten:
wie es mit dem Radlagerwiderstand aussieht weiss ich nicht aber der Rollwiderstand ist proportional zur Geschwindigkeit.
Hier wird sogar behauptet proportional zum Quadrat.
Somit gibt es definitiv eine Geschwindigkeit, die die Schubkraft kompensiert. Und diese wird das Band in dem Modell annehmen.
Zugegebenermassen ist diese Geschwindigkeit wohl seeeeeehr hoch, aber die Frage ist ja wohl eine sehr theoretische und theoretisch ist es aber möglich.
Und wahrscheinlich erzeugt das Band bei dieser Geschwindigkeit genug Wind, um das Flugzeug abheben zu lassen...

In der Realität wird einem der Versuchsaufbau bestimmt um die Ohren fliegen.

Und jetzt die Hausaufgabe: Rechnet doch mal die Geschwindigkeit aus, eine Formel gibts unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Energiesparende_Fahrweise