Da habe ich in der Tat gerade die Haftpflicht mit der Hausrat verwechselt.
In der Haftpflicht ist wohl die Grobe Fahrlässigkeit kein Ausschlusstatbestand, sondern nur der Vorsatz, vgl. § 152 VVG
Vielleicht sollte sich aber besser ein Versicherungsspezi zu Wort melden, evtl. gibts auch in der Haftpflicht Billigversicherungen die tricksen.
Soweit ich weiß reichen aber auch bei der Haftpflicht grob fahrlässige Obliegenheitsverletzungen (ich begebe mich ohne den gerade angerichteten Schaden zu melden 4 Monate auf Weltreise) für eine (teilweise) Leistungsfreiheit aus.