Wann ist das Ergebnis einer Wurzel keine rationale Zahl?

wenns eine negative zahl ist. afaik... edit: mmh... ne, dann isses eine komplexe zahl ... mathe ist lange her

Und wie lässt sich diese Seitenlänge als Bruch darstellen? Wenn das so wär, dann wärs ja ne rationale Zahl Hab ich in Mathe aber genauso beigebracht gekriegt, Wurzel aus 2 und 3 gehören genauso wie z.B. pi zu den irrationalen Zahlen.

Die Wurzel aus einer negativen Zahl gibt es eigentlich nicht (da zwei negative Zahlen miteinander multupliziert immer eine positive Zahl ergeben), der Name für diese Zahlen ist mir aber leider momentan entafallen (ist -- zumindest in BaWü -- kein Pflichtstoff sondern kann nur wenn der Lehrer das will in der Oberstufe durchgenommen werden, d.h. wir hatten das nie in der Schule, hab den Begriff aber schonmal woanders gehört...)

edit@!ND: Jo, das ("komplexe Zahl") war dann wohl der Begriff den ich gesucht hab

Zitat

Original geschrieben von Weizen
Die Wurzel aus einer negativen Zahl gibt es eigentlich nicht ...

Natürlich gibt es die, wie Du schon selbst erwähnt hast handelt es sich dann um eine komplexe Zahl. Wurzel aus -1 ist i und i² = -1.

In der Elektrotechnik wird oft mit komplexen Zahlen gearbeitet.

Hallo zusammen,

kann mir bitte mal einer erklären, warum die dritte Wurzel von 140.29611541 i -> 4,5 + 2.59807621 i ist?

Ich versuche seit Stunden, mit dieser Seite die Formel von Cardano zu verstehen.

Wenn man das Skript unten mit a=1, b=-9, c=-54, d=216 ausführt, kommt es zu dem o.a. Ergebnis. Bis zur Diskrimante kann ich es noch nachvollziehen, danach nicht mehr...

Gehts speziell um die Formel von Cardano oder um das Wurzelziehen bei komplexen Zahlen?

Ich habe mir die Homepage jetzt nicht angeschaut (dafür war der Tag heute schon zu lang), aber das Radizieren von komplexen Zahlen geht wunderbar mit der Formel von Moivre.

EDIT:
Grad doch noch mal durchgeschaut:
Die Formel von Cardano scheint grob betrachtet nur eine Aneinanderreihung von Rechnungen mit komplexen und reelen Zahlen zu sein.
Scheiterts am Rechnen mit komplexen Zahlen?

Die Wurzel aus negativen Zahlen ist erstmal keine Komplexe Zahl, sondern eine sogenannte Imaginäre Zahl.
Eine Kompleke Zahl entsteht dann, wenn man die Imaginäre Zahl mit einer Natürlichen Zahl zusammenbringt -> 2+2i.

Zitat

Original geschrieben von Brainstorm
Die Wurzel aus negativen Zahlen ist erstmal keine Komplexe Zahl, sondern eine sogenannte Imaginäre Zahl.
Eine Kompleke Zahl entsteht dann, wenn man die Imaginäre Zahl mit einer Natürlichen Zahl zusammenbringt -> 2+2i.

Das ist nicht ganz richtig. Wenn du die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehst, erhälst du die "rein komplexe Zahl", es fehlt nur der Realteil.
Imaginäre Zahlen gibs nicht, wenn dann ist es der imaginäre Teil der komplexen Zahl.

Ich lerne gerade für ne Matheprüfung im Studium und da sind mir die Dinger vorhin übern Weg gelaufen

Zitat

Original geschrieben von Joghurt2
Gehts speziell um die Formel von Cardano oder um das Wurzelziehen bei komplexen Zahlen?

Es geht eigentlich mehr um die Formel von Cardano. Ich versuche, die Nullstellen eines Polynoms dritten Grades zu bestimmen. Dabei bin ich auf o.g. Formel gestoßen. Das Skript auf der Seite gibt die richtige Lösung aus, allerdings verstehe ich den Rechenweg nicht mehr nach der Diskrimante.

Von daher glaube ich, dass es am Rechnen mit komplexen/imaginären Zahlen liegt.. (Hatte ich nie in Schule/Studium). Kostenfunktionen zweiten Grades sind ja auch zu einfach... :mad:

EDIT: Oder mal anders gefragt: Wie ermittle ich die Nullstellen von x³-9x²-54x+216?

Warum denn mit Kanonen auf Spatzen schießen ?

Für ein Ploynom dritten Grades nimmt mal lieber das Hornerschema...

Die erste Nullstelle bestimmst du durch "raten"... Die Erste Nullstelle findest du indem du die ganzzahligen Teiler vom Restglied bestimmst.

Mit dem Hornerschema überprüfst du dann schnell ob der Teiler eine Nullstelle ist, oder nicht. Dann hast du vom Polynom ein Linearfaktor abgespalten und es bleibt eine quadratische Gleichung über. Die kannst du dann mit der pq-Formel lösen. Damit bekommst du dann auch die komplexen Lösungen.
Ein Polynom dritten Grades hat auch mind. eine reelle Nullstelle