Nein, kann man nicht. Hier gilt eben die Besonderheit, dass die KFZ-Versicherung Anspruchsgegner des Geschädigten ist. Zahlt diese, so hat der Versicherungsnehmer mit der ganzen Sache nichts mehr am Hut.
Wenn der Versicherungsnehmer meint, die Versicherung hätte ihre Regulierungsvollmacht pflichtwidrig ausgeführt, so kann dieser NUR gegen die Versicherung klagen, nicht gegen den Dritten!