Wenn Du selber kündigst, ist das fast immer besser. Schon alleine deshalb, weil dann in Deinem Zeugnis steht, dass Du den alten AG auf eigenen Wunsch verlassen hast. Damit ist 100% klar, dass Du derjenige bist, der aktiv geworden ist.
Ein Aufhebungsvertrag ("Arbeitsvertrag endet in beiderseitigem Einvernehmen") kann prinzipiell auch bedeuten, dass der AG Dich loswerden wollte, und dass Du statt eine Kündigung zu bekommen lieber "beiderseitig einvernehmlich" gegangen bist. Das könnte irgendwann später ein Personaler jedenfalls so aus dem Arbeitszeugnis lesen...
Nochmal mein dringender Rat: Den bisherigen Vertrag kündigt Du erst bei Vorlage eines neuen unterschriebenen Vertrages!
Du hast schon den riesigen Fehler gemacht, Deinem Chef mitzuteilen, dass Du gehen willst, ohne einen neuen Vertrag in der Hand zu haben.
Wenn das mit dem neuen Job nicht klappt, schaust Du dumm aus der Wäsche, und Dein Chef weiß, dass Du bei der nächsten Gelegenheit weg bist. Du wirst nicht befördert, bekommst keine Gehaltserhöhungen mehr etc. Du bist dann ein Fremdkörper in der alten Firma, der irgendwie nicht mehr dazugehört...