Das es für das Fahrzeug nicht gerade zuträglich ist wenn man durch Schlaglöcher rumpelt bestreitet doch auch keine.
Eine Sache musst Du aber auch verstehen, auch wenn das nicht gerade erfreulich ist:
Du kannst nicht einfach das Loch mit Teer zuschmieren und die Rechnung an die Gemeinde/Stadt schicken, es ist nicht Deine Strasse von daher sollte man da von dauerhaften "Selbsthilfe"Maßnahmen eh absehen.
Ein Loch dieser Größe kommt ja auch nicht von heute auf morgen, Du musst Dir daher also selber auch ein wenig ankreiden, dass Du nicht bereits früher tätig geworden bist.
Im Prinzip hast Du alles Dir mögliche getan: Das Bauamt zu informieren und zu warten was bei rauskommt. Das Ämter und Behörden nun nicht immer gerade in dem Tempo arbeiten was man sich selber wünscht ist ja auch hinlänglich bekannt, wobei Dir ja zumindest schon mal eine Inaugenscheinnahme in Aussicht gestellt wurde.
Also bleibt erstmal nur abwarten (und für die Zwischenzeit evtl. wirklich eine nicht permanente Auffüllung verwenden wenn es denn so schlimm ist) und hoffen das die Gemeinde reagiert.
Wir kennen den Schaden ja nicht im Detail aber bei einem 10 Zentimeterloch ist es auch nicht damit getan, da einfach etwas Teer draufzuklatschen, das wird u.U. eine etwas größere Sanierung bei der die Gemeinde dann eben auch die Kosten auf die Anlieger umlegen kann.