Im Normalfall isses so, dass der Notruf nur kostenpflichtig ist, wenn ein Missbrauch vorliegt. Wird ein Notruf aus berechtigten Gründen abgesetzt (unverhältnismäßig viel Rauch in der Ortsmitte, oder auch wie in diesem Fall bei längerer Abwesenheit von [älteren] Personen) ist der Notruf i. d. R. kostenfrei - so ist das zumindest bei uns geregelt (Ba-Wü).
Wir hatten letztens einen Einsatz der durch die angeblich "in Not geratene Person" ausgelöst wurde - hat sich nachher als totaler Fehlalarm rausgestellt was auch Kosten nach sich ziehen dürfte. Da waren neben uns auch noch RTW und Polizei vor Ort.
Ich würde nach dem Erhalt der Rechnung einfach nochmal bei der zuständigen Stelle anrufen und mir den Sachverhalt erklären lassen, ggf. nochmal schildern. So 'ne Rechnung ist auch ganz schnell mal wieder storniert...