Meiner Erfahrung nach funktioniert das mit dem nächsten Tag nur wenn Amazon selbst liefert.
Die meisten Marktplace-Händler versehen ja eh nicht selber, sondern haben einen Versanddienstleister beauftragt und das kann eben Amazon sein oder Hermes oder sonst wer. Wenn Paketdienstleister dann aber schon dort war und die Bestellung noch nicht abgearbeitet / verpackt / versandvertig, bleibt die halt bis zur nächsten Abholung liegen, nur weiss das Bestellsystem meist nicht, ob der DHL-LKW schon vor der Türe steht oder schon weg ist.
Lieferung am nächsten Tag ist weder bei DHL noch bei DPD und Co. ein Problem, sogar innerhalb von Europa nicht.